Soru:
Kütlesi Dünya'nın kütlesinin 4 katı, yarıçapı Dünya'nın yarıçapının 2 katı olan bir gezegende, cismin ağırlığı Dünya'daki ağırlığının kaç katı olur?
Çözüm:
💡 Bir cismin ağırlığı, bulunduğu gezegenin uyguladığı kütle çekim kuvvetidir. \( F = G \frac{M m}{R^2} \) formülü ile hesaplanır. Burada \( M \) gezegen kütlesi, \( R \) gezegen yarıçapıdır.
- ➡️ 1. Adım: Dünya'daki ağırlığı (\( F_D \)) yazalım.
\( F_D = G \frac{M_D m}{R_D^2} \)
- ➡️ 2. Adım: Diğer gezegendeki ağırlığı (\( F_G \)) yazalım. \( M_G = 4M_D \) ve \( R_G = 2R_D \).
\( F_G = G \frac{M_G m}{R_G^2} = G \frac{(4M_D) m}{(2R_D)^2} \)
- ➡️ 3. Adım: Paydadaki kare işlemini yapalım.
\( F_G = G \frac{4M_D m}{4 R_D^2} \)
- ➡️ 4. Adım: 4'ler sadeleşir.
\( F_G = G \frac{M_D m}{R_D^2} \)
- ➡️ 5. Adım: Bu ifade Dünya'daki ağırlığa (\( F_D \)) eşittir.
\( F_G = F_D \)
✅ Sonuç: Cismin ağırlığı bu gezegende, Dünya'daki ağırlığının 1 katına yani aynısına eşit olur.
