Basit harmonik harekette konum, hız, ivme

Bir yay sarkacının denge noktasından maksimum uzaklığı (genliği) 8 cm'dir. Sarkacın periyodu 2 saniye olduğuna göre, cisim denge konumundan 4 cm uzaktayken hızı kaç cm/s'dir?

💡 Genlik \(A = 8\) cm, periyot \(T = 2\) s. Önce açısal frekansı bulalım: \(\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2} = \pi\) rad/s.

• ➡️ Basit harmonik harekette hızın genel formülü: \( v = \omega \sqrt{A^2 - x^2} \).
• ➡️ Soruda bize \(x = 4\) cm noktasındaki hız soruluyor. Değerleri yerine koyalım:
  \( v = \pi \sqrt{8^2 - 4^2} = \pi \sqrt{64 - 16} = \pi \sqrt{48} \).
• ➡️ \( \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3} \).
  \( v = \pi \cdot 4\sqrt{3} = 4\pi\sqrt{3} \) cm/s.

✅ Sonuç: Cismin hızı \( 4\pi\sqrt{3} \) cm/s ≈ 21.77 cm/s'dir.