Soru:
Basit harmonik hareket yapan bir cismin ivmesi, konumu cinsinden \( a = -100x \) (m/s²) bağıntısı ile veriliyor. Cismin genliği 0.2 metredir.
- Cismin periyodu (\(T\)) nedir?
- Cisim denge konumundan geçerken hızı (\(v_{max}\)) kaç m/s'dir?
Çözüm:
💡 Basit harmonik harekette ivme-konum ilişkisi \( a = -\omega^2 x \) şeklindedir. Verilen denklem \( a = -100x \) ile karşılaştırıldığında, \( \omega^2 = 100 \) olduğu görülür.
- ➡️ Açısal Frekans ve Periyot: \( \omega^2 = 100 \) → \( \omega = 10 \) rad/s (pozitif değer alınır).
\( T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{10} = \frac{\pi}{5} \) saniye.
- ➡️ Maksimum Hız: Maksimum hız, cisim denge konumundan (\(x=0\)) geçerken elde edilir ve formülü \( v_{max} = A\omega \)'dır.
\( A = 0.2 \) m ve \( \omega = 10 \) rad/s → \( v_{max} = 0.2 \cdot 10 = 2 \) m/s.
✅ Sonuç: \( T = \frac{\pi}{5} \) s ≈ 0.628 s ve \( v_{max} = 2 \) m/s.
