Soru:
Bir basit sarkacın periyodunu iki katına çıkarmak için uzunluğu (\( L \)) kaç katına çıkarılmalıdır?
Çözüm:
💡 Bu soru, formüldeki oransal ilişkiyi anlamamızı istiyor.
- ➡️ Başlangıç periyodu: \( T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{L_1}{g}} \).
- ➡️ Yeni periyot: \( T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{L_2}{g}} \) ve \( T_2 = 2 \times T_1 \).
- ➡️ İki denklemi oranlayalım: \( \frac{T_2}{T_1} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{L_2}{g}}}{2\pi\sqrt{\frac{L_1}{g}}} \).
- ➡️ Sadeleştirirsek: \( \frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{L_2}{L_1}} \).
- ➡️ \( T_2 = 2T_1 \) olduğundan: \( 2 = \sqrt{\frac{L_2}{L_1}} \).
- ➡️ Her iki tarafın karesini alalım: \( 4 = \frac{L_2}{L_1} \), yani \( L_2 = 4L_1 \).
✅ Sonuç olarak, periyodu iki katına çıkarmak için sarkacın uzunluğunun 4 katına çıkarılması gerekir.
