Soru:
Dünya'da periyodu \( T = 3 \, s \) olan bir basit sarkaç, başka bir gezegende \( T = 6 \, s \) periyodu ile salınmaktadır. İki gezegendeki sarkaç uzunlukları aynı olduğuna göre, bu yeni gezegendeki yer çekimi ivmesi (\( g_{yeni} \)) Dünya'nın yer çekimi ivmesinin (\( g_{dunya} \)) kaç katıdır?
Çözüm:
💡 Uzunluk (\( L \)) sabit olduğu için periyot formülünü \( g \)'yi karşılaştırmak için kullanacağız.
- ➡️ Dünya için: \( T_d = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g_d}} \).
- ➡️ Yeni gezegen için: \( T_y = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g_y}} \).
- ➡️ İki denklemi oranlayalım: \( \frac{T_y}{T_d} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{L}{g_y}}}{2\pi\sqrt{\frac{L}{g_d}}} \).
- ➡️ Sadeleştirirsek: \( \frac{T_y}{T_d} = \sqrt{\frac{g_d}{g_y}} \).
- ➡️ Verilen değerleri yerine koyalım: \( \frac{6}{3} = \sqrt{\frac{g_d}{g_y}} \).
- ➡️ Buradan \( 2 = \sqrt{\frac{g_d}{g_y}} \) elde ederiz.
- ➡️ Her iki tarafın karesini alalım: \( 4 = \frac{g_d}{g_y} \), yani \( g_y = \frac{g_d}{4} \).
✅ Sonuç olarak, yeni gezegendeki yer çekimi ivmesi, Dünya'nın yer çekimi ivmesinin 4'te 1'ine eşittir.
