Soru: Bir fotonun enerjisi \(E = hf\) ve momentumu \(p = h/\lambda\) ile verilir. Heisenberg belirsizlik ilkesini kullanarak, bir fotonun frekansındaki belirsizlik \(\Delta f\) ile zamanındaki belirsizlik \(\Delta t\) arasındaki ilişkiyi türetiniz ve yorumlayınız.
Çözüm: Enerji ve zaman için Heisenberg belirsizlik ilkesi: \(\Delta E \cdot \Delta t \geq \frac{\hbar}{2}\). Foton için \(E = hf\) olduğundan, \(\Delta E = h \Delta f\). Bunu yerine koyarsak: \(h \Delta f \cdot \Delta t \geq \frac{\hbar}{2}\). \(\hbar = h/(2\pi)\) olduğunu hatırlayarak: \(h \Delta f \cdot \Delta t \geq \frac{h}{4\pi}\). Her iki tarafı \(h\)'ye bölersek: \(\Delta f \cdot \Delta t \geq \frac{1}{4\pi}\). Bu, bir fotonun frekansının ne kadar kesin ölçülebileceğinin, ölçüm süresiyle sınırlı olduğunu gösterir; daha kesin frekans için daha uzun ölçüm zamanı gerekir.
