Soru: Kuantum mekaniğinde, bir parçacığın dalga fonksiyonu ile Heisenberg belirsizlik ilkesi nasıl ilişkilidir? Örneğin, konumu kesin olarak bilinen bir parçacığın momentum dağılımını açıklayınız.
Çözüm: Heisenberg belirsizlik ilkesi, dalga fonksiyonunun matematiksel özelliklerinden doğar. Konumu kesin olarak bilinen bir parçacık için dalga fonksiyonu, Dirac delta fonksiyonu gibi dar bir paketle temsil edilir. Fourier dönüşümü ile, bu dar konum dağılımı, geniş bir momentum dağılımına karşılık gelir. Yani, \(\Delta x\) küçükse, \(\Delta p\) büyük olmak zorundadır, bu da ilkenin \(\Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}\) ifadesiyle uyumludur. Pratikte, mükemmel kesinlik mümkün olmadığından, bu bir sınırlama olarak ortaya çıkar ve ölçümlerde temel bir belirsizlik olduğunu gösterir.
