Soru:
A, B ve C kümeleri verilsin. \( A = \{1, 2, 3\} \), \( B = \{1, 2, 3, 4, 5\} \) ve \( C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\} \) olarak tanımlanmıştır. Bu kümeler arasında "arada olma" özelliği var mıdır? Kontrol ediniz.
Çözüm:
💡 Arada olma özelliği, bir kümenin diğer iki küme arasında kalması, yani alt küme ilişkisiyle \( A \subset B \subset C \) şeklinde sıralanabilmesidir.
- ➡️ İlk adım: \( A \)'nın \( B \)'nin alt kümesi olup olmadığını kontrol edelim. \( A = \{1, 2, 3\} \) ve \( B = \{1, 2, 3, 4, 5\} \). \( A \)'nın tüm elemanları \( B \)'de bulunur, dolayısıyla \( A \subset B \).
- ➡️ İkinci adım: \( B \)'nin \( C \)'nin alt kümesi olup olmadığını kontrol edelim. \( B = \{1, 2, 3, 4, 5\} \) ve \( C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\} \). \( B \)'nin tüm elemanları \( C \)'de bulunur, dolayısıyla \( B \subset C \).
- ➡️ Üçüncü adım: \( A \subset B \) ve \( B \subset C \) olduğuna göre, \( A \subset B \subset C \) zinciri kurulabilir. Bu durumda \( B \) kümesi, \( A \) ve \( C \) kümeleri arasında yer alır.
✅ Sonuç: Evet, bu kümeler arasında arada olma özelliği vardır. \( B \) kümesi, \( A \) ve \( C \) arasında kalmaktadır.
