Soru:
A, B ve C kümeleri verilsin. A ⊆ B ve B ⊆ C ise, A ve C kümeleri arasındaki ilişki nedir? Bu ilişkiyi "kümeler arada olma özelliği" kullanarak açıklayınız.
Çözüm:
💡 Bu soruda, kümeler arasındaki alt küme ilişkisinin geçişkenlik özelliğini (arada olma özelliği) kullanacağız.
- ➡️ Birinci adım: Verilenlere göre, A kümesi B'nin alt kümesidir (A ⊆ B). Bu, A'nın her elemanının aynı zamanda B'nin de elemanı olduğu anlamına gelir.
- ➡️ İkinci adım: Ayrıca, B kümesi de C'nin alt kümesidir (B ⊆ C). Bu da B'nin her elemanının aynı zamanda C'nin de elemanı olduğu anlamına gelir.
- ➡️ Üçüncü adım: Şimdi, A'nın herhangi bir x elemanını alalım. x ∈ A ise, birinci adımdan dolayı x ∈ B olur. İkinci adımdan dolayı da x ∈ B ise x ∈ C olur.
- ➡️ Dördüncü adım: Sonuç olarak, A'nın her elemanı C'nin de elemanıdır. Bu da A ⊆ C olduğunu gösterir.
✅ Sonuç: A, B ve C kümeleri için A ⊆ B ve B ⊆ C ise, A ⊆ C olur. İşte bu, kümelerdeki "arada olma" veya geçişme özelliğidir.
