Soru:
Bir okuldaki öğrenci grupları şöyle tanımlansın:
- \( M \): Matematik kulübündeki öğrenciler.
- \( F \): Futbol takımındaki öğrenciler.
- \( T \): Tüm okul öğrencileri.
Ayrıca, Matematik kulübündeki her öğrenci aynı zamanda futbol takımındadır. Bu bilgilere dayanarak, \( M, F, T \) kümeleri arasında arada olma özelliği var mıdır?
Çözüm:
💡 Problemi küme teorisi diline çevirerek çözelim. Verilen ifadeleri alt küme ilişkilerine dönüştürmeliyiz.
- ➡️ İlk adım: "Matematik kulübündeki her öğrenci aynı zamanda futbol takımındadır" ifadesi, \( M \) kümesinin \( F \) kümesinin bir alt kümesi olduğu anlamına gelir. Yani, \( M \subset F \).
- ➡️ İkinci adım: Futbol takımındaki öğrenciler (\( F \)) ve Matematik kulübündeki öğrenciler (\( M \)), okulun birer parçası olduğuna göre, her ikisi de Tüm okul öğrencileri kümesi (\( T \)) nin bir alt kümesidir. Yani, \( M \subset T \) ve \( F \subset T \).
- ➡️ Üçüncü adım: Şimdi elimizdeki bilgileri birleştirelim. \( M \subset F \) ve \( F \subset T \). Bu iki bilgiyi birleştirirsek \( M \subset F \subset T \) sonucuna ulaşırız.
- ➡️ Dördüncü adım: \( M \subset F \subset T \) zinciri, \( F \) kümesinin \( M \) ve \( T \) kümeleri arasında olduğunu gösterir.
✅ Sonuç: Evet, bu kümeler arasında arada olma özelliği vardır. Futbol takımı (\( F \)), Matematik kulübü (\( M \)) ve Tüm okul (\( T \)) arasında yer alır.
