Soru:
P, R ve S kümeleri aşağıdaki şartları sağlamaktadır:
P = {a, b}
R = {a, b, c, d}
S = {a, b, c}
P ⊆ R ve R ⊆ S midir? "Kümeler arada olma özelliği" bu durumda geçerli midir? Açıklayınız.
Çözüm:
💡 Bu soruda, verilen kümelerin alt küme ilişkilerini tek tek inceleyeceğiz ve özelliğin koşullarının sağlanıp sağlanmadığına bakacağız.
- ➡️ Birinci adım: P ⊆ R mi? P = {a, b} ve R = {a, b, c, d}. P'nin tüm elemanları (a ve b) R'de de var. ✅ Evet, P ⊆ R'dir.
- ➡️ İkinci adım: R ⊆ S mi? R = {a, b, c, d} ve S = {a, b, c}. R'nin 'd' elemanı S kümesinde YOKTUR. ❌ Hayır, R ⊆ S değildir.
- ➡️ Üçüncü adım: Arada olma özelliği, "Eğer A ⊆ B ve B ⊆ C ise, o zaman A ⊆ C'dir" şeklindedir. Bizim durumumuzda P ⊆ R doğru ama R ⊆ S yanlıştır.
- ➡️ Dördüncü adım: Özelliğin hipotezi (varsayımı/ön koşulu) sağlanmadığı için, sonucun (P ⊆ S) doğru olup olmadığını bu özellikle çıkaramayız. (Not: Bu örnekte P ⊆ S ayrıca kontrol edilirse doğrudur, ancak bunu "arada olma özelliği" ile söyleyemeyiz.)
✅ Sonuç: R ⊆ S olmadığı için, "kümeler arada olma özelliği"nin uygulanması için gerekli koşullar sağlanmamıştır. Özellik, sadece her iki ⊆ ilişkisi de doğru olduğunda geçerlidir.
