9. sınıf kümeler arada olma özelliği nedir?

A, B ve C kümeleri veriliyor. \( A = \{1, 2, 3\} \), \( B = \{1, 2, 3, 4, 5\} \) ve \( C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\} \) olarak tanımlanmıştır. Bu kümeler arasında "arada olma özelliği" var mıdır? Kontrol ediniz.

💡 Arada olma özelliği, üç küme için \( A \subset B \subset C \) şeklinde bir zincirleme alt küme ilişkisinin olması demektir. Yani A kümesi B'nin, B kümesi de C'nin bir alt kümesi olmalıdır.

• ➡️ İlk adım: \( A \subset B \) ilişkisini kontrol edelim. A'nın tüm elemanları {1, 2, 3}, B'nin içinde mevcut mu? Evet, B={1,2,3,4,5} kümesi bu elemanların tümünü içerir. ✅ \( A \subset B \) sağlanır.
• ➡️ İkinci adım: \( B \subset C \) ilişkisini kontrol edelim. B'nin tüm elemanları {1,2,3,4,5}, C'nin içinde mevcut mu? Evet, C={1,2,3,4,5,6,7} kümesi bu elemanların tümünü içerir. ✅ \( B \subset C \) sağlanır.

✅ Sonuç: Her iki alt küme koşulu da sağlandığı için \( A \subset B \subset C \) doğrudur. Dolayısıyla bu kümeler arasında arada olma özelliği vardır.