Verilen denklem sistemi:
$x - y = 2 \quad (1)$
$x^2 + y^2 = 10 \quad (2)$
Denklem (1)'den $x$'i yalnız bırakalım:
$x = y + 2$
Bu ifadeyi denklem (2)'de $x$ yerine yazalım:
$(y + 2)^2 + y^2 = 10$
Parantezi açalım:
$y^2 + 4y + 4 + y^2 = 10$
Denklemi düzenleyelim:
$2y^2 + 4y + 4 - 10 = 0$
$2y^2 + 4y - 6 = 0$
Her tarafı $2$'ye bölelim:
$y^2 + 2y - 3 = 0$
Bu ikinci dereceden denklemi çarpanlarına ayıralım:
$(y + 3)(y - 1) = 0$
Buradan $y$ için iki farklı değer buluruz:
$y + 3 = 0 \implies y_1 = -3$
$y - 1 = 0 \implies y_2 = 1$
Şimdi bu $y$ değerlerini $x = y + 2$ denkleminde yerine koyarak karşılık gelen $x$ değerlerini bulalım:
Eğer $y_1 = -3$ ise,
$x_1 = -3 + 2 = -1$
İlk çözüm ikilisi: $(-1, -3)$
Eğer $y_2 = 1$ ise,
$x_2 = 1 + 2 = 3$
İkinci çözüm ikilisi: $(3, 1)$
Böylece denklem sisteminin çözüm kümesi $C.K. = \{(-1, -3), (3, 1)\}$ olarak bulunur.
