Soru: $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1$ fonksiyonunun $x = 2$ noktasındaki teğetinin denklemini bulunuz.
A) $2x - y - 3 = 0$
B) $2x + y - 5 = 0$
C) $2x - y + 1 = 0$
D) $2x + y - 1 = 0$
Çözüm: Öncelikle fonksiyonun türevini alalım: $f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$. $x = 2$ noktasındaki türev değeri, teğetin eğimini verir: $f'(2) = 3(2)^2 - 6(2) + 2 = 12 - 12 + 2 = 2$. Şimdi $x = 2$ için fonksiyonun değerini bulalım: $f(2) = (2)^3 - 3(2)^2 + 2(2) - 1 = 8 - 12 + 4 - 1 = -1$. Teğet doğrusunun denklemi $y - y_1 = m(x - x_1)$ formülünden bulunur. Burada $m = 2$, $x_1 = 2$ ve $y_1 = -1$. O halde $y - (-1) = 2(x - 2)$ yani $y + 1 = 2x - 4$. Buradan $2x - y - 5 = 0$ elde edilir. Cevap B.
