Soru: $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1$ fonksiyonunun $x = 2$ noktasındaki teğetinin denklemini bulunuz.
A) $y = 2x - 5$
B) $y = 2x - 3$
C) $y = 3x - 7$
D) $y = x - 1$
Çözüm: Öncelikle $f(2)$ değerini bulalım: $f(2) = 2^3 - 3(2^2) + 2(2) - 1 = 8 - 12 + 4 - 1 = -1$. Teğetin eğimini bulmak için $f'(x)$ türevini alalım: $f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$. Şimdi $x = 2$ noktasındaki eğimi bulalım: $f'(2) = 3(2^2) - 6(2) + 2 = 12 - 12 + 2 = 2$. Teğetin denklemi $y - f(2) = f'(2)(x - 2)$ olur. Yani, $y - (-1) = 2(x - 2)$, buradan $y + 1 = 2x - 4$, dolayısıyla $y = 2x - 5$. Cevap A.
