Soru: $(x + 2y)^5$ ifadesinin açılımında $x^3y^2$ teriminin katsayısı kaçtır?
A) 10
B) 20
C) 40
D) 80
E) 160
Çözüm: Binom açılımında genel terim formülü $C(n, k) * x^(n-k) * y^k$ şeklindedir. Bu soruda $n = 5$ ve $x^3y^2$ terimini arıyoruz, yani $k = 2$ olmalı. Bu durumda terim $C(5, 2) * x^(5-2) * (2y)^2 = C(5, 2) * x^3 * 4y^2$ olur. $C(5, 2) = \frac{5!}{2!3!} = 10$. Dolayısıyla terim $10 * x^3 * 4y^2 = 40x^3y^2$ olur. Katsayı 40'tır. Cevap: C
