Soru: Dik koordinat düzleminde $A(2, -1)$ ve $B(5, 3)$ noktaları veriliyor. $AB$ doğru parçasının orta noktasından geçen ve $y = -2x + 1$ doğrusuna paralel olan doğrunun denklemi nedir?
A) $y = -2x + 6$
B) $y = -2x + 5$
C) $y = 2x - 3$
D) $y = -2x + 8$
E) $y = -2x + 7$
Çözüm:
1. $AB$ doğru parçasının orta noktası $K$ olsun. Orta nokta formülünü kullanarak $K$ noktasının koordinatlarını bulalım:
$K = \left(\frac{2+5}{2}, \frac{-1+3}{2}\right) = \left(\frac{7}{2}, 1\right)$.
2. $y = -2x + 1$ doğrusunun eğimi $m_1 = -2$'dir.
3. Paralel doğruların eğimleri eşit olduğundan, aradığımız doğrunun eğimi de $m_2 = -2$ olmalıdır.
4. Eğimi $m = -2$ olan ve $K\left(\frac{7}{2}, 1\right)$ noktasından geçen doğrunun denklemini $y - y_1 = m(x - x_1)$ formülüyle bulalım:
$y - 1 = -2\left(x - \frac{7}{2}\right)$
$y - 1 = -2x + 7$
$y = -2x + 8$
Doğru denklemi $y = -2x + 8$ olarak bulunur.
