10. sınıf matematik 2. dönem 1. yazılı çözümlü sorular

Question

Matematikteki problemler çok çeşitli, çözümlü sorular bulmakta zorlanıyorum. Özellikle hangi konulara çalışmam gerektiğini bilmiyorum.

Answer 1

📚 10. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılıya Hazırlık: Çözümlü Sorular

Merhaba arkadaşlar! 10. sınıf matematik 2. dönem 1. yazılıya hazırlanırken size yardımcı olacak çözümlü sorular hazırladım. Bu sorular, sınavda çıkabilecek konuları kapsıyor ve adım adım çözümleriyle konuları daha iyi anlamanıza yardımcı olacak.

📐 Trigonometri

Trigonometri, üçgenlerin açıları ve kenarları arasındaki ilişkileri inceleyen bir matematik dalıdır. Özellikle dik üçgenler üzerinde durulur.

📝 Soru 1:

Bir dik üçgende, bir açının tanjantı 3/4'tür. Bu açının sinüs ve kosinüs değerlerini bulunuz.

Çözüm:

Tanjant, karşı kenarın komşu kenara oranıdır. Yani, karşı kenar 3k, komşu kenar 4k olsun. Pisagor teoremi ile hipotenüsü bulalım:

(3k)² + (4k)² = hipotenüs²

9k² + 16k² = hipotenüs²

25k² = hipotenüs²

hipotenüs = 5k

Şimdi sinüs ve kosinüsü bulabiliriz:

• 🍎 Sinüs: Karşı kenar / Hipotenüs = 3k / 5k = 3/5
• 🍎 Kosinüs: Komşu kenar / Hipotenüs = 4k / 5k = 4/5

📈 Fonksiyonlar

Fonksiyonlar, bir kümeden başka bir kümeye tanımlanan ilişkilerdir. Her elemanın yalnızca bir karşılığı olmalıdır.

📝 Soru 2:

f(x) = 2x + 3 ve g(x) = x² - 1 fonksiyonları veriliyor. (f o g)(x) ve (g o f)(x) fonksiyonlarını bulunuz.

Çözüm:

• 🍎 (f o g)(x): f(g(x)) anlamına gelir. Yani, f(x) fonksiyonunda x yerine g(x) yazacağız.
  f(g(x)) = 2(x² - 1) + 3 = 2x² - 2 + 3 = 2x² + 1
• 🍎 (g o f)(x): g(f(x)) anlamına gelir. Yani, g(x) fonksiyonunda x yerine f(x) yazacağız.
  g(f(x)) = (2x + 3)² - 1 = 4x² + 12x + 9 - 1 = 4x² + 12x + 8

📊 Olasılık

Olasılık, bir olayın gerçekleşme şansını sayısal olarak ifade eder. Olasılık değeri 0 ile 1 arasında değişir.

📝 Soru 3:

Bir zar atılıyor. Zarın üst yüzüne gelen sayının tek sayı veya 4'ten büyük olma olasılığı nedir?

Çözüm:

Zarın atılması durumunda gelebilecek sayılar: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Tek sayılar: {1, 3, 5} (3 adet)

4'ten büyük sayılar: {5, 6} (2 adet)

Tek sayı veya 4'ten büyük sayılar: {1, 3, 5, 6} (4 adet)

Olasılık = İstenen durum sayısı / Tüm durum sayısı = 4/6 = 2/3

🔢 Polinomlar

Polinomlar, değişkenlerin üslerinin doğal sayı olduğu cebirsel ifadelerdir.

📝 Soru 4:

P(x) = x³ - 2x² + x - 5 polinomunun (x - 2) ile bölümünden kalanı bulunuz.

Çözüm:

Kalanı bulmak için, x - 2 = 0 eşitliğinden x = 2 değerini polinomda yerine yazarız.

P(2) = (2)³ - 2(2)² + (2) - 5 = 8 - 8 + 2 - 5 = -3

Kalan -3'tür.

Umarım bu çözümlü sorular, sınavınıza hazırlanmanıza yardımcı olur. Başarılar!