# 📚 11. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Çözümlü Sorular – Ders Notu
📌 Yazılı Sınavına Hazırlık Rehberi
Sevgili öğrenciler, 11. sınıf matematik dersinin ilk yazılısı genellikle Trigonometri ve Analitik Geometri konularını kapsar. Bu yazıda, sınavda karşınıza çıkabilecek tarzda soruları çözümlü örneklerle ele alacağız. Amacımız, hem konu tekrarı yapmak hem de soru çözme becerinizi geliştirmektir.
🔢 Bölüm 1: Trigonometri – Çözümlü Sorular
📐 Soru 1: Temel Trigonometrik Oranlar
Soru: Bir dik üçgende, dar açılardan birinin sinüs değeri \( \frac{3}{5} \) ise, bu açının kosinüs ve tanjant değerlerini bulunuz.
Çözüm:
- 🎯 Sinüs = Karşı dik kenar / Hipotenüs = \( \frac{3}{5} \)
- 🎯 Pisagor teoremine göre: Komşu dik kenar = \( \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{16} = 4 \)
- 🎯 Kosinüs = Komşu / Hipotenüs = \( \frac{4}{5} \)
- 🎯 Tanjant = Karşı / Komşu = \( \frac{3}{4} \)
Cevap: \( \cos = \frac{4}{5} \), \( \tan = \frac{3}{4} \)
🔄 Soru 2: Trigonometrik Özdeşlikler
Soru: \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \) özdeşliğini kullanarak, \( \sin x = \frac{1}{3} \) ise \( \cos x \) değerini bulunuz (x dar açı).
Çözüm:
- 🎯 \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \)
- 🎯 \( \left(\frac{1}{3}\right)^2 + \cos^2 x = 1 \)
- 🎯 \( \frac{1}{9} + \cos^2 x = 1 \)
- 🎯 \( \cos^2 x = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \)
- 🎯 \( \cos x = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3} \) (x dar açı olduğu için pozitif)
Cevap: \( \cos x = \frac{2\sqrt{2}}{3} \)
📈 Bölüm 2: Analitik Geometri – Çözümlü Sorular
📍 Soru 3: İki Nokta Arasındaki Uzaklık
Soru: A(2, -1) ve B(5, 3) noktaları arasındaki uzaklığı bulunuz.
Çözüm:
- 🎯 İki nokta arası uzaklık formülü: \( \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \)
- 🎯 \( \sqrt{(5 - 2)^2 + (3 - (-1))^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} \)
- 🎯 \( \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \) birim
Cevap: 5 birim
📏 Soru 4: Doğrunun Eğimi ve Denklemi
Soru: A(1, 2) ve B(4, 8) noktalarından geçen doğrunun eğimini ve denklemini bulunuz.
Çözüm:
- 🎯 Eğim (m) = \( \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{8 - 2}{4 - 1} = \frac{6}{3} = 2 \)
- 🎯 Doğru denklemi: \( y - y_1 = m(x - x_1) \)
- 🎯 \( y - 2 = 2(x - 1) \)
- 🎯 \( y - 2 = 2x - 2 \)
- 🎯 \( y = 2x \)
Cevap: Eğim = 2, Doğru Denklemi: \( y = 2x \)
💡 Sınav İpuçları ve Uyarılar
- ✅ Formülleri iyi öğrenin: Trigonometrik özdeşlikler ve analitik geometri formülleri sınavın temelidir.
- ✅ İşlem hatası yapmayın: Basit işlem hataları en büyük puan kaybı nedenidir. Çözümlerinizi kontrol edin.
- ✅ Soru kökünü dikkatli okuyun: "Dar açı" veya "geniş açı" gibi ifadelere dikkat edin, işaretleri buna göre belirleyin.
- ✅ Grafik çizmekten çekinmeyin: Analitik geometri sorularında küçük bir koordinat düzlemi çizerek görselleştirin.
Bu çözümlü örnekler, sınavda karşılaşabileceğiniz soru tiplerine iyi bir hazırlık olacaktır. Kendi başınıza benzer sorular çözerek pratik yapmayı unutmayın. Başarılar dilerim! 🍀
