🚀 2024 MSÜ Temel Matematik: Çıkmış Soruların Şifrelerini Çözelim!
2024 MSÜ Temel Matematik sınavında karşına çıkan soruları mercek altına almaya hazır mısın? Bu yazıda, o kritik soruların çözümlerini adım adım inceleyeceğiz ve sınavda benzer sorularla karşılaştığında nasıl yaklaşman gerektiğine dair ipuçları sunacağız. Unutma, pratik ve doğru stratejilerle matematik korkunu yenebilirsin!
🎯 Sayılar ve İşlemler
- 🔢 Soru 1: $a$ ve $b$ pozitif tam sayılar olmak üzere, $a^2 - b^2 = 15$ eşitliğini sağlayan kaç farklı $(a, b)$ sıralı ikilisi vardır?
- Çözüm: İki kare farkı özdeşliğini kullanarak ifadeyi $(a - b)(a + b) = 15$ şeklinde yazabiliriz. 15'in çarpanları (1, 15) ve (3, 5) olduğundan, iki farklı durum elde ederiz:
- Durum 1: $a - b = 1$ ve $a + b = 15$. Bu denklemleri çözdüğümüzde $a = 8$ ve $b = 7$ olur.
- Durum 2: $a - b = 3$ ve $a + b = 5$. Bu denklemleri çözdüğümüzde $a = 4$ ve $b = 1$ olur.
Dolayısıyla, iki farklı sıralı ikili $(8, 7)$ ve $(4, 1)$ vardır.
📐 Problemler
- 🤔 Soru 2: Bir sınıftaki öğrencilerin %60'ı kızdır. Kız öğrencilerin %40'ı, erkek öğrencilerin %30'u matematik sınavında başarılı olmuştur. Sınıfın tamamının yüzde kaçı matematik sınavında başarılı olmuştur?
- Çözüm: Sınıf mevcudunu 100 kişi olarak varsayalım. Bu durumda 60 kız ve 40 erkek öğrenci olur.
- Kız öğrencilerden başarılı olanlar: $60 \times \frac{40}{100} = 24$
- Erkek öğrencilerden başarılı olanlar: $40 \times \frac{30}{100} = 12$
Toplamda başarılı olan öğrenci sayısı $24 + 12 = 36$ olduğundan, sınıfın %36'sı başarılı olmuştur.
📊 Kümeler
- 📚 Soru 3: $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ ve $B = \{4, 5, 6, 7, 8\}$ kümeleri veriliyor. Buna göre, $A \cup B$ kümesinin eleman sayısı kaçtır?
- Çözüm: $A \cup B$ kümesi, $A$ ve $B$ kümelerinin tüm elemanlarını içerir. Bu durumda:
$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ olur.
Bu kümenin eleman sayısı 8'dir.
➕ Temel Kavramlar
- ❓ Soru 4: $x$ bir tam sayı olmak üzere, $-3 < x \leq 2$ eşitsizliğini sağlayan kaç farklı $x$ değeri vardır?
- Çözüm: Bu eşitsizliği sağlayan tam sayılar $-2, -1, 0, 1, 2$ 'dir. Dolayısıyla, 5 farklı $x$ değeri vardır.
✍️ Rasyonel Sayılar
- ➗ Soru 5: $ rac{1}{3} + rac{1}{6} - rac{1}{9}$ işleminin sonucu kaçtır?
- Çözüm: Paydaları eşitleyerek işlemi yapalım. Ortak payda 18 olduğundan:
$ rac{6}{18} + rac{3}{18} - rac{2}{18} = rac{7}{18}$ olur.
Umarım bu çözümler, 2024 MSÜ Temel Matematik sınavında karşılaştığın soruları anlamana ve benzer sorulara nasıl yaklaşman gerektiğine dair sana yol göstermiştir. Başarılar!
