🎨 2026 TYT: Çemberde Katlama Sorularında Yarıçap Nasıl Kullanılır? Pratik Çözüm Yolları
Çember katlama soruları, TYT'de geometri bilgisini farklı bir bakış açısıyla kullanmayı gerektiren sorulardandır. Bu tür sorularda, katlama işleminin şekli nasıl değiştirdiğini ve yarıçapın bu değişimdeki rolünü anlamak çok önemlidir.
📐 Katlama İşleminin Temel Mantığı
Katlama sorularında, bir şekil belirli bir doğru boyunca katlanır. Bu katlama işlemi sırasında:
- 🔄 Şeklin katlanan kısmı, katlama doğrusuna göre simetriğini alır.
- 📏 Katlama doğrusu, katlanan kısmın aynası gibi davranır.
- 📍 Katlama öncesi ve sonrası uzunluklar değişmez. Sadece şeklin konumu değişir.
🔑 Yarıçapın Rolü
Çemberde katlama sorularında yarıçap, soruyu çözmek için kilit bir öneme sahiptir. Çünkü:
- ⭕ Yarıçap, çemberin merkezinden çember üzerindeki herhangi bir noktaya olan uzaklıktır ve sabittir.
- 📏 Katlama işlemi sırasında yarıçap uzunluğu değişmez.
- 📐 Katlama sonucunda oluşan yeni şekilde de yarıçap, aynı uzunluğa sahiptir ve soruyu çözmek için kullanılabilir.
💡 Pratik Çözüm Yolları
Çemberde katlama sorularını çözerken aşağıdaki adımları takip etmek işinizi kolaylaştırır:
- ✍️ Soruyu dikkatlice okuyun ve verilenleri not alın. Özellikle katlama doğrusunu ve katlanan kısmı belirleyin.
- ✏️ Şekli çizerek veya verilen şekil üzerinde katlama işlemini görselleştirin. Katlama sonrasında oluşan yeni şekli çizmek, soruyu anlamanıza yardımcı olur.
- 📍 Çemberin merkezini ve yarıçapını belirleyin. Yarıçapın katlama öncesi ve sonrası aynı uzunluğa sahip olduğunu unutmayın.
- 📐 Katlama sonucunda oluşan yeni şekilde, yarıçapı kullanarak yeni üçgenler, dörtgenler veya diğer geometrik şekiller oluşturun. Bu şekillerin özelliklerini (eşkenar üçgen, ikizkenar üçgen, dik üçgen vb.) belirleyin.
- ➕ Elde ettiğiniz geometrik şekillerin özelliklerini kullanarak (Pisagor teoremi, özel açılı üçgenler, benzerlik vb.) soruyu çözmek için gerekli olan uzunlukları veya açıları bulun.
📝 Örnek Soru ve Çözümü
Bir $O$ merkezli çember, $AB$ kirişi boyunca katlanıyor. $O$ noktası, katlama sonucunda $O'$ noktasına geliyor. $AB = 8$ cm ve $OO' = 6$ cm ise, çemberin yarıçapı kaç cm'dir?
Çözüm:
1. Çemberin merkezinden kirişe indirilen dikme, kirişi iki eşit parçaya böler. Dolayısıyla, $AB$ kirişinin orta noktası $H$ olsun. $AH = HB = 4$ cm olur.
2. $OH$ doğrusu, $AB$ kirişine diktir. $OO' = 6$ cm ise, $O'H = OH - OO' = OH - 6$ cm olur.
3. $O'AB$ üçgeni, $AB$ kirişi boyunca katlandığı için $O'H$, $AB$ kirişine diktir.
4. $OAH$ dik üçgeninde Pisagor teoremini uygulayalım: $OA^2 = OH^2 + AH^2$. $OA = r$ (yarıçap) olduğunu biliyoruz.
5. $OO'H$ doğrusaldır ve $O'H = |OH - OO'|$'dir.
6. $O'HA$ dik üçgeninde Pisagor teoremini uygulayalım: $O'A^2 = O'H^2 + AH^2$. $O'A = OA = r$ (yarıçap) olduğunu biliyoruz.
7. $r^2 = (OH - 6)^2 + 4^2$ ve $r^2 = OH^2 + 4^2$ denklemlerini elde ederiz.
8. Bu iki denklemi birbirine eşitleyerek $OH$ uzunluğunu bulabiliriz: $(OH - 6)^2 + 16 = OH^2 + 16$. Buradan $OH^2 - 12OH + 36 + 16 = OH^2 + 16$ ve $12OH = 36$, yani $OH = 3$ cm bulunur.
9. Şimdi $r^2 = OH^2 + AH^2$ denkleminde yerine koyalım: $r^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$.
10. Sonuç olarak, $r = \sqrt{25} = 5$ cm bulunur.
Bu tür soruları çözerken bol bol pratik yapmak, farklı soru tiplerini görmek ve çözüm stratejileri geliştirmek önemlidir. Başarılar!
