2026 TYT: Dış Açıortay Teoremi Uzunlukları Nasıl Bulunur? Formül ve Örnekler

Question

Dış açıortay teoremi ile uzunlukları nasıl buluyoruz? Formülü tam olarak nasıl uygulayacağımı ve farklı örneklerde nasıl kullanacağımı bilmiyorum.

Answer 1

📐 Dış Açıortay Teoremi Nedir?

Dış açıortay teoremi, bir üçgenin bir köşesindeki dış açısının açıortayının, karşı kenarı kestiği noktanın, diğer köşelere olan uzaklıkları arasındaki ilişkiyi açıklar. Bu teorem, geometri problemlerini çözerken bize çok yardımcı olur.

📝 Dış Açıortay Teoremi Formülü

Bir ABC üçgeninde, A köşesindeki dış açının açıortayı BC kenarını D noktasında kessin. Bu durumda dış açıortay teoremi aşağıdaki gibi ifade edilir:

$\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|CD|}$

Yani, AB kenarının AC kenarına oranı, BD uzunluğunun CD uzunluğuna oranına eşittir.

✍️ Formülü Anlayalım

• 📏 |AB|: A köşesinden B köşesine olan uzaklık (üçgenin bir kenarı).
• 📏 |AC|: A köşesinden C köşesine olan uzaklık (üçgenin diğer kenarı).
• 📏 |BD|: B köşesinden D noktasına olan uzaklık (D noktası BC kenarının uzantısı üzerinde).
• 📏 |CD|: C köşesinden D noktasına olan uzaklık (D noktası BC kenarının uzantısı üzerinde).

💡 Dış Açıortay Teoremi Örnekler

📌 Örnek 1:

ABC üçgeninde |AB| = 6 cm, |AC| = 8 cm ve |BC| = 5 cm olsun. A köşesindeki dış açının açıortayı BC kenarını D noktasında kesiyor. |BD| uzunluğunu bulun.

Çözüm:

Dış açıortay teoremini uygulayalım: $\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|CD|}$

$\frac{6}{8} = \frac{|BD|}{|CD|}$

Burada |CD| = |BD| - |BC| = |BD| - 5 olur.

$\frac{6}{8} = \frac{|BD|}{|BD| - 5}$

İçler dışlar çarpımı yapalım:

$6(|BD| - 5) = 8|BD|$

$6|BD| - 30 = 8|BD|$

$2|BD| = -30$

$|BD| = 15$ cm

📌 Örnek 2:

ABC üçgeninde |AB| = 10 cm, |AC| = 12 cm ve |BD| = 20 cm olsun. A köşesindeki dış açının açıortayı BC kenarını D noktasında kesiyor. |CD| uzunluğunu bulun.

Çözüm:

Dış açıortay teoremini uygulayalım: $\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|CD|}$

$\frac{10}{12} = \frac{20}{|CD|}$

İçler dışlar çarpımı yapalım:

$10|CD| = 12 \cdot 20$

$10|CD| = 240$

$|CD| = 24$ cm

✅ Dış Açıortay Teoremi İpuçları

• 📐 Soruyu dikkatlice okuyun ve verilenleri doğru şekilde yerleştirin.
• 📐 Şekil çizmek, problemi görselleştirmenize yardımcı olabilir.
• 📐 Oranları doğru kurduğunuzdan emin olun.
• 📐 İçler dışlar çarpımı yaparak denklemi çözün.

🚀 2026 TYT'ye Hazırlık

Dış açıortay teoremi, TYT sınavında çıkabilecek geometri konularından biridir. Bu teoremi iyi anlamak ve bol bol soru çözmek, sınavda başarılı olmanıza yardımcı olacaktır. Başarılar!