➕ Satranç Tahtasındaki Kareleri Saymanın Kolay Yolu
Satranç tahtası üzerindeki sadece 64 küçük kareyi mi görüyorsun? Aslında orada çok daha fazla sayıda kare var! İşte sana bu kareleri hızlıca bulmanın sırrı:
- 🔢 Adım 1: Satranç tahtasının boyutunu belirle. Normal bir satranç tahtası 8x8'dir, yani 8 sıra ve 8 sütundan oluşur.
- ➕ Adım 2: Her boyuttaki kare sayısını ayrı ayrı bul. Yani 1x1'lik, 2x2'lik, 3x3'lük... 8x8'lik karelerin her birinden kaç tane olduğunu bulacağız.
- 🧮 Adım 3: İşte formül!
- 1x1'lik kare sayısı: $8^2 = 64$
- 2x2'lik kare sayısı: $7^2 = 49$
- 3x3'lük kare sayısı: $6^2 = 36$
- 4x4'lük kare sayısı: $5^2 = 25$
- 5x5'lik kare sayısı: $4^2 = 16$
- 6x6'lık kare sayısı: $3^2 = 9$
- 7x7'lik kare sayısı: $2^2 = 4$
- 8x8'lik kare sayısı: $1^2 = 1$
- 💯 Adım 4: Şimdi tüm bu sayıları topla! $64 + 49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 204$. Yani bir satranç tahtasında toplam 204 tane kare var.
💡 Formülün Mantığı
Peki bu formül nereden geliyor?
- 🤔 Düşünelim: 2x2'lik bir kare oluşturmak için, 1x1'lik karelerden oluşan bir satranç tahtasında kaç farklı başlangıç noktası seçebiliriz? Kenarlara çok yakın olamayız, değil mi?
- 📐 Görselleştir: 2x2'lik bir kare için, hem yatayda hem de dikeyde 1 kare içeride başlamamız gerekiyor. Bu yüzden 8x8'lik bir tahtada 7x7'lik bir alan içinde başlangıç noktası seçebiliriz. Yani 7*7 = 49 tane 2x2'lik kare var.
- ✨ Genelleme: İşte bu mantıkla, nxn'lik bir kare için (8-n+1)^2 tane olasılık olduğunu bulabiliriz.
✍️ Örnek Soru
Bir 5x5'lik satranç tahtasında kaç tane kare vardır?
- 🧩 Çözüm:
- 1x1'lik kare sayısı: $5^2 = 25$
- 2x2'lik kare sayısı: $4^2 = 16$
- 3x3'lük kare sayısı: $3^2 = 9$
- 4x4'lük kare sayısı: $2^2 = 4$
- 5x5'lik kare sayısı: $1^2 = 1$
Toplam: $25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 55$ kare.
Artık satranç tahtasındaki kareleri saymak senin için çocuk oyuncağı! Bu bilgiyi arkadaşlarınla paylaşmayı ve onlara hava atmayı unutma! 😉
