📐 2026 TYT'de Açıortay Katlama Soruları ve Oran Orantı İlişkisi
Açıortay katlama soruları, geometri bilgisini farklı bir bakış açısıyla kullanmayı gerektirir. Bu tür sorularda, şekli katlayarak yeni açılar ve uzunluklar elde ederiz. İşte bu noktada
oran orantı devreye girer.
- 📏 Açıortay Teoremi: Bir üçgende, açıortay karşı kenarı, diğer iki kenarın uzunlukları oranıyla böler. Yani, eğer bir ABC üçgeninde A açısından çizilen açıortay BC kenarını D noktasında kesiyorsa, $\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$ olur.
- 📐 Katlama İşlemi: Katlama sorularında, katlama çizgisi genellikle bir simetri ekseni oluşturur. Bu, katlanan şeklin iki tarafının birbirine eş olduğu anlamına gelir. Katlama sonucu oluşan açılar ve uzunluklar da birbirine eşittir.
- ➕ Oran Orantı Kurulumu: Katlama sonrası oluşan yeni şekilde, benzer üçgenler veya orantılı uzunluklar bulmaya çalışırız. Açıortay teoremini de kullanarak, bilinen ve bilinmeyen uzunluklar arasında bir oran orantı kurarız.
💡 Katlama Sorularında Dikkat Edilmesi Gerekenler
- 🧐 Şekli İnceleme: Soruyu okuduktan sonra şekli dikkatlice inceleyin. Katlama çizgisinin neyi nasıl değiştirdiğini anlamaya çalışın.
- ✍️ Eşitlikleri Belirleme: Katlama sonucu oluşan eşit açıları ve uzunlukları işaretleyin. Bu, soruyu çözmenize yardımcı olacak önemli ipuçları verecektir.
- 📐 Açıortay Teoremini Uygulama: Eğer soruda bir açıortay varsa, açıortay teoremini kullanarak kenarlar arasındaki ilişkiyi belirleyin.
- ➕ Oran Orantı Kurma: Benzer üçgenler veya orantılı kenarlar bularak, bilinen ve bilinmeyen değerler arasında bir oran orantı kurun.
Çözümlü Örnek Soru
Bir ABC üçgeninde $|AB| = 6$ cm, $|AC| = 9$ cm ve A açısının açıortayı BC kenarını D noktasında kesiyor. Üçgen, AD boyunca katlandığında B noktası B' noktasına geliyor. Buna göre $|B'C|$ uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
- 📐 Açıortay Teoremi: Açıortay teoremi gereği $\frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|AC|} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ olur. Yani $|BD| = 2k$ ve $|DC| = 3k$ diyebiliriz.
- ➕ Katlama İşlemi: Katlama yapıldığında $|B'D| = |BD| = 2k$ olur. Bu durumda $|B'C| = |DC| - |B'D| = 3k - 2k = k$ olur.
- 📏 Oran Orantı: $|BC| = |BD| + |DC| = 2k + 3k = 5k$ olur. Ancak soruda $|BC|$ uzunluğu verilmediği için direkt olarak $k$ değerini bulamayız. Bu tür sorularda ek bilgiler gerekebilir veya sorunun farklı bir çözüm yolu olabilir. Bu soruda, katlama sonucu oluşan yeni üçgenlerin özelliklerini kullanarak sonuca ulaşılabilir.
Bu tür soruları çözerken pratik yapmak çok önemlidir. Farklı kaynaklardan bol bol soru çözerek, bu konudaki yeteneğinizi geliştirebilirsiniz.
