5. Sınıf Dikdörtgende Çevre Uzunluğu ve Alan Formülleri, Örnek Sorular

Question

Bu konuyu anlamakta biraz zorlanıyorum. Dikdörtgenin çevresini hesaplarken kısa ve uzun kenarları toplayıp ikiyle çarpıyoruz ama alan derken neden çarpıyoruz onu tam oturtamadım. Farklı soru tiplerini çözerek bu formülleri daha iyi pekiştirmek istiyorum.

Answer 1

Dikdörtgende Çevre Uzunluğu ve Alan Hesaplama

Dikdörtgen, karşılıklı kenarları eşit ve tüm açıları 90° olan bir dörtgendir. Çevre uzunluğu ve alan hesaplamaları için aşağıdaki formüller kullanılır.

1. Çevre Uzunluğu Formülü

Dikdörtgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Kısa kenara a, uzun kenara b dersek:

• Çevre = 2 × (a + b)

Veya alternatif olarak: Çevre = a + b + a + b

2. Alan Formülü

Dikdörtgenin alanı, kısa ve uzun kenarın çarpımıdır:

• Alan = a × b

Örnek Sorular

Örnek 1:

Kısa kenarı 5 cm, uzun kenarı 8 cm olan dikdörtgenin çevresini ve alanını bulun.

• Çözüm: Çevre = 2 × (5 + 8) = 2 × 13 = 26 cm
• Alan = 5 × 8 = 40 cm²

Örnek 2:

Çevresi 30 cm olan bir dikdörtgenin kısa kenarı 4 cm ise uzun kenarı kaç cm'dir?

• Çözüm: 30 = 2 × (4 + b) → 15 = 4 + b → b = 11 cm

Örnek 3:

Alanı 24 m² olan dikdörtgenin kenarlarından biri 6 m ise diğer kenarı kaç metredir?

• Çözüm: 24 = 6 × b → b = 4 m

Hatırlatma

Çevre birimi cm, m gibi uzunluk ölçüleriyle, alan birimi ise cm², m² gibi ifadelerle gösterilir.

Answer 2

5. Sınıf Dikdörtgende Çevre Uzunluğu ve Alan Formülleri Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir dikdörtgenin kısa kenarı 8 cm, uzun kenarı 15 cm'dir. Bu dikdörtgenin çevre uzunluğu kaç cm'dir?
a) 23 cm
b) 30 cm
c) 46 cm
d) 60 cm
Cevap: c) 46 cm
Çözüm: Çevre = 2 × (kısa kenar + uzun kenar) = 2 × (8 + 15) = 2 × 23 = 46 cm

Soru 2: Çevresi 72 metre olan bir dikdörtgenin uzun kenarı 20 metredir. Buna göre kısa kenar kaç metredir?
a) 12 m
b) 16 m
c) 18 m
d) 22 m
Cevap: b) 16 m
Çözüm: 72 = 2 × (kısa kenar + 20) → 36 = kısa kenar + 20 → kısa kenar = 16 m

Soru 3: Alanı 120 cm² olan bir dikdörtgenin kısa kenarı 10 cm ise, uzun kenarı kaç cm'dir?
a) 10 cm
b) 12 cm
c) 15 cm
d) 20 cm
Cevap: b) 12 cm
Çözüm: Alan = kısa kenar × uzun kenar → 120 = 10 × uzun kenar → uzun kenar = 12 cm

Soru 4: Bir bahçenin dikdörtgen şeklindeki bölümünün boyutları 25 m ve 40 m'dir. Bu bahçenin alanı kaç metrekaredir?
a) 650 m²
b) 800 m²
c) 1000 m²
d) 1300 m²
Cevap: c) 1000 m²
Çözüm: Alan = 25 × 40 = 1000 m²