5. Sınıf Olayların Olasılığı Nedir?

Question

Olayların olasılığını anlamakta biraz zorlanıyorum. Bir olayın kesin, imkansız veya olası olup olmadığını nasıl ayırt edeceğimi öğrenmek istiyorum. Örneğin, zar atma veya para çekme gibi basit problemleri çözmeye çalışıyorum.

Answer 1

Olasılık, günlük hayatta sıkça kullandığımız bir kavramdır. Bir olayın gerçekleşme şansını ifade eder. Örneğin, "Yarın yağmur yağma olasılığı nedir?" veya "Zar atınca 6 gelme olasılığı nedir?" gibi sorular sorarız.

Olasılık Nasıl Hesaplanır?

Bir olayın olasılığını hesaplamak için basit bir formül kullanırız:

İstenilen Olası Durum Sayısı / Tüm Olası Durumların Sayısı

Matematiksel olarak ifade edersek:

\( \text{Olasılık} = \frac{\text{İstenilen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Durumların Sayısı}} \)

Örneklerle Açıklayalım

Örnek 1: Bir zar atıldığında 4 gelme olasılığı nedir?

• İstenilen Durum: Sadece 4 gelmesi (1 tane)
• Tüm Durumlar: Zarın 6 yüzü olduğu için 1, 2, 3, 4, 5, 6 (6 tane)

Olasılık = \( \frac{1}{6} \)

Örnek 2: Bir madeni para atıldığında yazı gelme olasılığı nedir?

• İstenilen Durum: Yazı (Y) (1 tane)
• Tüm Durumlar: Yazı (Y) ve Tura (T) (2 tane)

Olasılık = \( \frac{1}{2} \)

Örnek 3: İçinde 3 kırmızı, 2 mavi top bulunan bir torbadan rastgele bir mavi top çekme olasılığı nedir?

• İstenilen Durum: Mavi top sayısı (2 tane)
• Tüm Durumlar: Tüm top sayısı (3 kırmızı + 2 mavi = 5 top)

Olasılık = \( \frac{2}{5} \)

Olasılık Değerleri Ne Anlama Gelir?

• 0: Olayın kesinlikle gerçekleşmeyeceğini ifade eder. (Örn: Zar atınca 7 gelmesi)
• 1: Olayın kesinlikle gerçekleşeceğini ifade eder. (Örn: Bir günün 24 saat olması)
• 0 ile 1 Arasındaki Kesirler: Olayın gerçekleşme şansının düşük veya yüksek olduğunu gösterir. Kesir 1'e ne kadar yakınsa, olasılık o kadar yüksektir.

Olasılık, bir tahmindir. Bize olayın kesin sonucunu değil, gerçekleşme şansını söyler.

Answer 2

5. Sınıf Olayların Olasılığı Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir torbada 3 kırmızı, 2 mavi ve 1 yeşil top vardır. Torbadan rastgele çekilen bir topun mavi olma olasılığı nedir?
a) \( \frac{1}{6} \)
b) \( \frac{1}{3} \)
c) \( \frac{1}{2} \)
d) \( \frac{2}{3} \)
Cevap: b) \( \frac{1}{3} \)
Çözüm: Torbada toplam 3 + 2 + 1 = 6 top vardır. Mavi top sayısı 2'dir. Olasılık, İstenilen durum sayısı / Tüm durumların sayısı formülüyle hesaplanır: \( \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).

Soru 2: Bir mağazada satılan 12 gömleğin 5'i mavi, 4'ü beyaz, 3'ü gridir. Rastgele seçilen bir gömleğin beyaz VEYA gri olma olasılığı kaçtır?
a) \( \frac{1}{3} \)
b) \( \frac{1}{2} \)
c) \( \frac{7}{12} \)
d) \( \frac{3}{4} \)
Cevap: c) \( \frac{7}{12} \)
Çözüm: Toplam gömlek sayısı 12'dir. Beyaz veya gri gömlek sayısı 4 + 3 = 7'dir. Olasılık: \( \frac{7}{12} \).

Soru 3: 1'den 20'ye kadar numaralandırılmış kartlar bir kutuya atılıyor. Kutudan rastgele çekilen bir kartın numarasının çift sayı olma olasılığı nedir?
a) \( \frac{1}{5} \)
b) \( \frac{1}{2} \)
c) \( \frac{3}{5} \)
d) \( \frac{9}{10} \)
Cevap: b) \( \frac{1}{2} \)
Çözüm: 1'den 20'ye kadar 20 kart vardır. Çift sayılar (2,4,6,8,10,12,14,16,18,20) toplam 10 tanedir. Olasılık: \( \frac{10}{20} = \frac{1}{2} \).

Soru 4: Hilesiz bir zar atılıyor. Üste gelen sayının 4'ten büyük olma olasılığı kaçtır?
a) \( \frac{1}{6} \)
b) \( \frac{1}{3} \)
c) \( \frac{1}{2} \)
d) \( \frac{2}{3} \)
Cevap: b) \( \frac{1}{3} \)
Çözüm: Bir zarın 6 yüzü vardır. 4'ten büyük sayılar 5 ve 6'dır. Yani istenilen 2 durum vardır. Olasılık: \( \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).