Merhaba! Bu ders notumuzda, günlük hayatta da sıkça karşılaştığımız kesir, ondalık gösterim ve yüzde problemlerini nasıl çözebileceğimizi öğreneceğiz. Unutma, hepsi aslında birbirine bağlı!
Kesirler, bir bütünün eş parçalarını gösterir. Problemleri çözerken şu adımları takip edebilirsin:
Örnek: 60 sayfalık bir kitabın \( \frac{2}{3} \)'ünün \( \frac{1}{4} \)'ini okudum. Okuduğum sayfa sayısı kaçtır?
Çözüm: Önce 60'ın \( \frac{2}{3} \)'ünü bulalım: \( 60 \times \frac{2}{3} = 40 \) sayfa. Sonra bunun \( \frac{1}{4} \)'ünü bulalım: \( 40 \times \frac{1}{4} = 10 \) sayfa.
Ondalık gösterimler, kesirlerin 10, 100, 1000 gibi paydalara sahip olacak şekilde yazılmasıdır. Problem çözerken:
Örnek: Bir kumaşın metresi 12,5 TL'dir. 3,2 metre kumaşın fiyatı ne kadardır?
Çözüm: \( 12,5 \times 3,2 \) işlemini yaparız. Önce 125 x 32 = 4000 yaparız. Çarpanlarda toplam 2 basamak olduğu için sonucu iki basamak virgülle ayırırız: 40,00 TL yani 40 TL.
"Yüzde" % işaretiyle gösterilir ve "yüzde bir" anlamına gelir. %25, \( \frac{25}{100} \) veya 0,25 demektir.
Örnek: 80 TL'lik bir ayakkabıda %30 indirim yapılıyor. İndirimli fiyatı kaç TL'dir?
Çözüm 1 (Ondalık Gösterimle): %30 = 0,30. İndirim miktarı = \( 80 \times 0,30 = 24 \) TL. İndirimli fiyat = 80 - 24 = 56 TL.
Çözüm 2 (Kesirle): %30 = \( \frac{30}{100} \). İndirim miktarı = \( 80 \times \frac{30}{100} = 24 \) TL. İndirimli fiyat = 56 TL.
Çözüm 3 (Pratik Yol): %30 indirim, %70 ödeme demektir. \( 80 \times \frac{70}{100} = 56 \) TL.
Bu üç kavram birbirine dönüştürülebilir. Bu, problem çözmeyi çok kolaylaştırır!
Soru 1: Bir bahçenin \( \frac{2}{5} \)'ine domates, kalan kısmın %40'ına salatalık ekilmiştir. Bahçenin 180 m²'lik kısmı boş kaldığına göre, bahçenin tamamı kaç m²'dir?
a) 400 b) 450 c) 500 d) 550
Cevap: c) 500
Çözüm: Bahçenin tamamına \( x \) diyelim. Domates ekilen alan \( \frac{2x}{5} \)'tir. Kalan alan \( x - \frac{2x}{5} = \frac{3x}{5} \) olur. Salatalık ekilen alan \( \frac{3x}{5} \times \frac{40}{100} = \frac{6x}{25} \)'tir. Domates + salatalık = \( \frac{2x}{5} + \frac{6x}{25} = \frac{10x}{25} + \frac{6x}{25} = \frac{16x}{25} \). Boş alan \( x - \frac{16x}{25} = \frac{9x}{25} = 180 \) → \( x = 500 \) m².
Soru 2: Bir mağazada 80 TL olan bir ayakkabıya önce %20 zam yapılıyor, sonra yeni fiyat üzerinden %25 indirim uygulanıyor. Ayakkabının son satış fiyatı kaç TL'dir?
a) 72 b) 76 c) 80 d) 84
Cevap: a) 72
Çözüm: İlk zam: \( 80 + (80 \times 0.20) = 96 \) TL. İndirim: \( 96 - (96 \times 0.25) = 96 - 24 = 72 \) TL. Veya direkt: \( 80 \times 1.20 \times 0.75 = 80 \times 0.90 = 72 \) TL.
Soru 3: Bir sınıftaki öğrencilerin %60'ı kız, kızların \( \frac{1}{3} \)'ü gözlüklüdür. Gözlüklü kızların sayısı 8 olduğuna göre, sınıf mevcudu kaçtır?
a) 36 b) 40 c) 44 d) 48
Cevap: b) 40
Çözüm: Kızların sayısına \( k \) diyelim. Gözlüklü kız sayısı \( k \times \frac{1}{3} = 8 \) → \( k = 24 \). Kızlar sınıfın %60'ı ise, \( 24 = \frac{60}{100} \times T \) → \( T = \frac{24 \times 100}{60} = 40 \).
Soru 4: Bir sepetteki yumurtaların 0,4'ü kırılıyor. Kırılmayan yumurtaların \( \frac{1}{6} \)'si de çatlak çıkıyor. Çatlak yumurta sayısı 5 olduğuna göre, başlangıçta sepette kaç yumurta vardır?
a) 60 b) 65 c) 70 d) 75
Cevap: d) 75
Çözüm: Toplam yumurta sayısı \( x \) olsun. Kırılanlar: \( 0.4x \). Sağlam kalan: \( x - 0.4x = 0.6x \). Çatlak olanlar: \( 0.6x \times \frac{1}{6} = 0.1x = 5 \) → \( x = 50 \) değil, işlemi kontrol edelim: \( 0.6x \times \frac{1}{6} = \frac{0.6x}{6} = 0.1x \). \( 0.1x = 5 \) ise \( x = 50 \) olur. Ancak seçeneklerde 50 yok. Soruda "kırılmayanların 1/6'sı çatlak" ve çatlak sayısı 5 ise, kırılmayanlar \( 5 \times 6 = 30 \) olur. Kır
