6. sınıf matematik birimli / birimsiz oran soru çözümü

Question

Bu konuyu anlamakta biraz zorlanıyorum. Birimli ve birimsiz oran arasındaki farkı tam olarak kavrayamadım. Hangi durumlarda birimleri sadeleştirip birimsiz oran yazacağımı karıştırıyorum.

Answer 1

Birimli ve Birimsiz Oran Nedir?

Oran, iki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasıdır. Bu karşılaştırma sonucunda birimli oran veya birimsiz oran elde edebiliriz.

• Birimsiz Oran: İki çokluğun birimleri aynı ise, birimler sadeleşir ve oran birimsiz olur. Bu genellikle bir sayıdan ibarettir.
• Birimli Oran: İki çokluğun birimleri farklı ise, oran birimli olur (örneğin km/saat, TL/kg).

Örnek Sorular ve Çözümleri

Soru 1: Bir sınıfta 15 kız, 20 erkek öğrenci vardır. Kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranını bulunuz.

• Çözüm: Birimler aynı (kişi), bu yüzden birimsiz orandır.
• Oran = Kız Sayısı / Erkek Sayısı = \( \frac{15}{20} \)
• Sadeleştirirsek: \( \frac{15 ÷ 5}{20 ÷ 5} = \frac{3}{4} \)
• Cevap: \( \frac{3}{4} \) (Birimsiz Oran)

Soru 2: 120 km'lik yolu 2 saatte giden bir aracın ortalama hızını bulunuz.

• Çözüm: Hız, yolun zamana oranıdır. Birimler farklı (km ve saat).
• Oran = Yol / Zaman = \( \frac{120 \text{ km}}{2 \text{ saat}} \)
• \( \frac{120}{2} = 60 \)
• Cevap: 60 km/saat (Birimli Oran)

Soru 3: 3 kilogram domates 45 TL ise, domatesin kilogram fiyatı kaç TL'dir?

• Çözüm: Fiyatın miktara oranı birim fiyatı verir. Birimler farklı (TL ve kg).
• Oran = Toplam Fiyat / Miktar = \( \frac{45 \text{ TL}}{3 \text{ kg}} \)
• \( \frac{45}{3} = 15 \)
• Cevap: 15 TL/kg (Birimli Oran)

Soru 4: Bir kutuda 4 kırmızı, 6 mavi top vardır. Mavi topların sayısının tüm toplara oranı nedir?

• Çözüm: Birimler aynı (adet), bu yüzden birimsiz orandır.
• Toplam top sayısı = 4 + 6 = 10
• Oran = Mavi Toplar / Tüm Toplar = \( \frac{6}{10} \)
• Sadeleştirirsek: \( \frac{6 ÷ 2}{10 ÷ 2} = \frac{3}{5} \)
• Cevap: \( \frac{3}{5} \) (Birimsiz Oran)

Özet

• Oran, iki çokluğun birbirine bölümüdür.
• Birimler aynıysa oran birimsizdir (sadece bir sayı).
• Birimler farklıysa oran birimlidir (km/saat, TL/adet gibi).

Answer 2

6. Sınıf Matematik Birimli / Birimsiz Oran Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir bahçede 12 tane kırmızı gül ve 18 tane beyaz gül bulunmaktadır. Buna göre kırmızı güllerin sayısının beyaz güllerin sayısına oranı aşağıdakilerden hangisidir?
a) 2/3
b) 3/2
c) 2/5
d) 3/5
Cevap: a) 2/3
Çözüm: Kırmızı güllerin sayısının beyaz güllerin sayısına oranı 12/18'dir. Bu kesir 6 ile sadeleştirilirse 2/3 olur. Bu birimsiz bir orandır.

Soru 2: Bir araba 150 kilometrelik yolu 2 saatte tamamlıyor. Buna göre bu aracın aldığı yolun geçen süreye oranının birimiyle birlikte değeri nedir?
a) 75 km/sa
b) 150 km/sa
c) 300 km/sa
d) 50 km/sa
Cevap: a) 75 km/sa
Çözüm: Alınan yolun geçen süreye oranı 150 km / 2 sa = 75 km/sa'dir. Bu, birimli bir orandır ve hızı ifade eder.

Soru 3: Bir sınıftaki öğrencilerin 15'i erkek, 10'u kızdır. Buna göre bu sınıftaki kız öğrenci sayısının tüm sınıf mevcuduna oranı kaçtır?
a) 2/3
b) 2/5
c) 3/5
d) 1/2
Cevap: b) 2/5
Çözüm: Sınıf mevcudu 15 + 10 = 25'tir. Kız öğrenci sayısının tüm sınıfa oranı 10/25'tir. Bu kesir 5 ile sadeleştirilirse 2/5 olur. Bu birimsiz bir orandır.

Soru 4: 3 litrelik bir meyve suyu 45 TL'ye satılmaktadır. Buna göre meyve suyunun litre fiyatını veren birimli oran aşağıdakilerden hangisidir?
a) 15 TL/L
b) 45 TL/L
c) 10 TL/L
d) 5 TL/L
Cevap: a) 15 TL/L
Çözüm: Toplam fiyatın hacme oranı 45 TL / 3 L = 15 TL/L'dir. Bu, birimli bir orandır ve birim fiyatı verir.