6. sınıf matematik çarpanlar ve katlar test çöz

Question

Bu konuyu anladığımı sanıyordum ama test çözmeye başlayınca bazı sorularda takılıyorum. Özellikle ortak kat ve ortak bölen sorularında kafam karışıyor. Pratik yaparak bu konuyu tamamen halletmek istiyorum.

Answer 1

Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı

Merhaba! Bu ders notumuzda çarpanlar ve katlar konusunu öğreneceğiz. Bu konuyu iyi anlamak, matematikteki diğer birçok konu için de çok önemlidir.

Bir Sayının Çarpanları (Bölenleri)

Bir sayıyı kalansız olarak bölebilen doğal sayılara, o sayının çarpanları veya bölenleri denir.

Örnek: 12 sayısının çarpanlarını bulalım.

• 12'yi 1'e bölersek 12 eder. (1 x 12 = 12)
• 12'yi 2'ye bölersek 6 eder. (2 x 6 = 12)
• 12'yi 3'e bölersek 4 eder. (3 x 4 = 12)
• 12'yi 4'e bölersek 3 eder.
• 12'yi 6'ya bölersek 2 eder.
• 12'yi 12'ye bölersek 1 eder.

Gördüğümüz gibi 12 sayısının çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir.

Bir Sayının Katları

Bir sayının kalansız bölünebildiği sayılara o sayının katları denir. Yani bir sayıyı 1, 2, 3, 4... gibi pozitif tam sayılarla çarptığımızda bulduğumuz sonuçlar, o sayının katlarıdır.

Örnek: 5 sayısının katlarını bulalım.

• 5 x 1 = 5
• 5 x 2 = 10
• 5 x 3 = 15
• 5 x 4 = 20

Bu şekilde devam eder. 5'in katları: 5, 10, 15, 20, 25, 30... şeklinde sonsuza kadar gider.

Asal Sayılar

Asal sayılar, sadece 1'e ve kendisine kalansız bölünebilen, 1'den büyük doğal sayılardır.

Örnek: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17...

• 2, çift olan tek asal sayıdır.
• 1 asal sayı değildir.
• 9 asal sayı değildir çünkü 1, 3 ve 9'a bölünür.

Test Çözerken Dikkat Edilmesi Gerekenler

• Çarpan bulurken, verilen sayıyı hangi doğal sayı çiftleriyle çarparak elde edebileceğimizi düşünmeliyiz.
• Kat bulurken, verilen sayıyı sırayla 1, 2, 3... ile çarpmalıyız.
• Ortak çarpan veya ortak kat sorularında, her iki sayıyı da ayrı ayrı incelemeli ve ortak olanları bulmalıyız.
• Bir sayının en büyük çarpanı her zaman kendisidir.
• Bir sayının en küçük çarpanı her zaman 1'dir.

Konuyu iyice anladıktan sonra bol bol test çözmeyi unutma! Pratik yaptıkça bu konuda uzmanlaşacaksın. Başarılar!

Answer 2

6. Sınıf Matematik Çarpanlar ve Katlar Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir çiftçi, topladığı 48 kg elma ve 64 kg portakalı hiç meyve artmayacak ve her pakette eşit miktarda elma ve eşit miktarda portakal olacak şekilde paketlemek istiyor. Buna göre bu çiftçi bir pakete en fazla kaç kilogram meyve koyabilir?
a) 8 kg
b) 12 kg
c) 16 kg
d) 24 kg
Cevap: c) 16 kg
Çözüm: Bir pakete konulacak toplam meyve miktarının en fazla olması için paket sayısının en az olması gerekir. Paket sayısı, 48 ve 64 sayılarının EBOB'u kadardır. EBOB(48, 64) = 16'dır. Toplam paket sayısı 16'dır. Bir paketteki toplam meyve = (48/16) + (64/16) = 3 + 4 = 7 kg olur. Soru bir paketteki toplam meyveyi değil, bir pakete konulabilecek en fazla kilogramı soruyor. Bu durumda paket sayısını en az yapmak için EBOB'u buluruz, ancak bir paketin kapasitesi EBOB değerinin kendisidir. EBOB(48,64)=16 olduğundan, bir paketin alabileceği en fazla kilo 16 kg'dır. (48 ve 64'ün ortak bölenlerinin en büyüğü)

Soru 2: Bir fabrikada üretim bandı A ürününü 12 dakikada, B ürününü ise 18 dakikada bir paketlemektedir. Bant, her iki ürünü aynı anda paketledikten sonra, tekrar aynı anda paketleme yapması için en az kaç dakika geçmesi gerekir?
a) 36 dakika
b) 48 dakika
c) 54 dakika
d) 72 dakika
Cevap: a) 36 dakika
Çözüm: İki ürünün aynı anda paketlendikten sonra tekrar aynı anda paketlenmeleri için geçecek süre, 12 ve 18 sayılarının EKOK'udur. EKOK(12, 18) = 36'dır. Yani en az 36 dakika sonra tekrar aynı anda paketlenirler.

Soru 3: 60'ın pozitif tam sayı çarpanlarının sayısı kaçtır?
a) 10
b) 12
c) 14
d) 16
Cevap: b) 12
Çözüm: 60 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: \( 60 = 2^2 \times 3^1 \times 5^1 \). Pozitif tam sayı çarpanlarının sayısını bulmak için üslerin birer fazlasını çarparız: (2 + 1) x (1 + 1) x (1 + 1) = 3 x 2 x 2 = 12.

Soru 4: Bir torbada 1'den 40'a kadar numaralandırılmış top vardır. Bu torbadan rastgele çekilen bir topun numarasının asal sayı olma olasılığı kaçtır?
a) 3/10
b) 1/4
c) 7/20
d) 2/5
Cevap: a) 3/10
Çözüm: 1'den 40'a kadar olan asal sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37. Toplam 12 tane asal sayı vardır. Torbada toplam 40 top olduğuna göre, olasılık = 12/40 = 3/10 olur.