6. sınıf matematik hacim problemleri soru çözümü

Question

Bu konuda bazı soruları çözerken zorlanıyorum. Özellikle prizmaların hacmini hesaplarken hangi formülü kullanmam gerektiğini bazen karıştırıyorum. Birimleri cm³ veya m³'e çevirirken de hata yapıyorum.

Answer 1

Hacim Problemleri Nasıl Çözülür?

Hacim, bir cismin uzayda kapladığı yerdir. Temel olarak, bir prizmanın hacmini bulmak için aşağıdaki formülü kullanırız:

Hacim = Taban Alanı x Yükseklik

Şimdi bu formülü kullanarak farklı soru tiplerini çözelim.

1. Dikdörtgenler Prizması Hacim Problemleri

Dikdörtgenler prizmasının tabanı bir dikdörtgendir. Bu yüzden önce taban alanını buluruz.

Örnek Soru: Boyutları 5 cm, 6 cm ve 10 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç cm³'tür?

• Çözüm:
• 1. Adım: Taban Alanını bulalım. Taban, kenarları 5 cm ve 6 cm olan bir dikdörtgendir.
• Taban Alanı = \( 5 \times 6 = 30 \) cm²
• 2. Adım: Hacmi bulalım.
• Hacim = Taban Alanı x Yükseklik = \( 30 \times 10 = 300 \) cm³

Cevap: 300 cm³

2. Küpün Hacmi Problemleri

Küp, tüm kenarları eşit olan bir prizmadır. Hacmi "Kenar x Kenar x Kenar" formülüyle bulunur.

Örnek Soru: Bir ayrıtının uzunluğu 7 cm olan küpün hacmi kaç cm³'tür?

• Çözüm:
• Hacim = \( 7 \times 7 \times 7 \)
• Hacim = \( 49 \times 7 = 343 \) cm³

Cevap: 343 cm³

3. Kare Prizma Hacim Problemleri

Kare prizmanın tabanı bir karedir. Önce taban alanını (karenin alanını) buluruz.

Örnek Soru: Taban ayrıtı 4 cm ve yüksekliği 12 cm olan kare prizmanın hacmi kaç cm³'tür?

• Çözüm:
• 1. Adım: Taban Alanını (Karenin Alanını) bulalım.
• Taban Alanı = \( 4 \times 4 = 16 \) cm²
• 2. Adım: Hacmi bulalım.
• Hacim = Taban Alanı x Yükseklik = \( 16 \times 12 = 192 \) cm³

Cevap: 192 cm³

Problem Çözerken Nelere Dikkat Etmeliyiz?

• Birimlere dikkat edin! Soruda verilen tüm uzunluklar aynı birimde olmalı (hepsi cm ya da hepsi m gibi).
• Hacim birimi her zaman birimküp şeklindedir (cm³, m³ gibi).
• Formülü doğru uyguladığınızdan emin olun: Önce Taban Alanı, sonra Hacim.
• İşlemleri adım adım yaparak hatadan kaçının.

Answer 2

6. Sınıf Matematik Hacim Problemleri Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir su deposunun tabanı kare şeklindedir. Tabanın bir kenar uzunluğu 5 m ve deponun yüksekliği 4 m'dir. Bu deponun tamamı su ile doldurulacaktır. Depoda kaç metreküp su bulunur?
a) 20 m³
b) 50 m³
c) 80 m³
d) 100 m³
Cevap: d) 100 m³
Çözüm: Kare prizma şeklindeki deponun hacmi = Taban alanı x Yükseklik formülü ile bulunur. Taban alanı = 5 m x 5 m = 25 m²'dir. Hacim = 25 m² x 4 m = 100 m³ olur.

Soru 2: Taban ayrıtları 10 cm ve 6 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir kap, 8 cm yüksekliğe kadar su ile doludur. Bu kaba, ayrıt uzunluğu 4 cm olan küp şeklindeki bir cisim tamamen batırılıyor. Kaç cm³ su taşar?
a) 16 cm³
b) 32 cm³
c) 64 cm³
d) 480 cm³
Cevap: c) 64 cm³
Çözüm: Taşan suyun hacmi, cismin hacmine eşittir. Küpün hacmi = ayrıt x ayrıt x ayrıt = 4 cm x 4 cm x 4 cm = 64 cm³'tür. Bu nedenle 64 cm³ su taşar.

Soru 3: Bir havuzun hacmi 72 m³'tür. Havuzun taban alanı 24 m² olduğuna göre, bu havuzun derinliği kaç metredir?
a) 2 m
b) 3 m
c) 4 m
d) 6 m
Cevap: b) 3 m
Çözüm: Dikdörtgenler prizması hacim formülü: Hacim = Taban Alanı x Yükseklik'tir. 72 = 24 x Yükseklik eşitliğinden Yükseklik = 72 ÷ 24 = 3 m bulunur.

Answer 3

6. Sınıf Matematik Hacim Problemleri Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

A. Boşluk Doldurma

1. Bir ayrıtının uzunluğu 5 cm olan küpün hacmi ______ cm³'tür.

2. Taban alanı 24 cm² ve yüksekliği 10 cm olan dikdörtgenler prizmasının hacmi ______ cm³'tür.

3. Hacim ölçü birimlerinden 1 m³ = ______ dm³'tür.

4. Boyutları 8 cm, 6 cm ve 4 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının hacmini hesaplamak için bu üç sayıyı ______ gerekmektedir.

B. Doğru/Yanlış

1. Bir prizmanın hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin toplamına eşittir. ( )

2. Ayrıt uzunlukları 2 cm, 3 cm ve 5 cm olan bir prizmanın hacmi 30 cm³'tür. ( )

3. Hacim ölçüsü temel birimi metreküptür. ( )

4. Tüm ayrıt uzunlukları eşit olan bir prizma küptür. ( )

C. Eşleştirme

Aşağıdaki prizmaları hacimleri ile eşleştiriniz.

• A) Taban ayrıtları 6 cm ve 4 cm, yüksekliği 3 cm olan dikdörtgenler prizması
• B) Ayrıt uzunluğu 5 cm olan küp
• C) Taban alanı 15 cm², yüksekliği 2 cm olan kare prizma
• D) Boyutları 10 cm, 2 cm ve 2 cm olan dikdörtgenler prizması

• 1) 125 cm³
• 2) 72 cm³
• 3) 40 cm³
• 4) 30 cm³

D. Açık Uçlu Sorular

1. Bir havuzun boyu 12 m, genişliği 5 m ve derinliği 2 m'dir. Bu havuzun tamamı kaç m³ su ile dolar?

2. Taban ayrıtı 8 cm olan kare prizma şeklindeki bir kutunun yüksekliği 12 cm'dir. Bu kutunun hacmi kaç cm³'tür?

3. Ayrıt uzunlukları 7 cm olan bir küpün içine, ayrıt uzunlukları 1 cm olan küplerden en fazla kaç tane sığar?

4. Hacmi 240 cm³ olan dikdörtgenler prizmasının taban alanı 30 cm² ise yüksekliği kaç cm'dir?

E. Kısa Test

1. Hacmi 64 cm³ olan bir küpün bir ayrıtının uzunluğu kaç cm'dir?

a) 4    b) 6    c) 8    d) 16

2. Taban alanı 18 cm² olan bir prizmanın hacmi 90 cm³ ise yüksekliği kaç cm'dir?

a) 5    b) 6    c) 8    d) 10

3. Boyutları 10 cm, 5 cm ve 6 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç cm³'tür?

a) 21    b) 150    c) 300    d) 600

4. Hacmi 1000 dm³ olan bir su deposunun hacmi kaç m³'tür?

a) 1    b) 10    c) 100    d) 1000

Cevaplar:

A.1: 125, A.2: 240, A.3: 1000, A.4: çarpmak

B.1: Yanlış, B.2: Doğru, B.3: Doğru, B.4: Doğru

C: A-2, B-1, C-4, D-3

D.1: 120, D.2: 768, D.3: 343, D.4: 8

E.1: a, E.2: a, E.3: c, E.4: a