6. sınıf matematik ondalık gösterimleri çözümleme nasıl yapılır?

Question

Ondalık gösterimleri çözümlerken basamak değerlerini yazmakta zorlanıyorum. Mesela virgülden sonraki kısımda hangi basamağın ne anlama geldiğini karıştırıyorum. Bu konuyu daha basit bir şekilde anlamak istiyorum.

Answer 1

Ondalık Gösterimleri Çözümleme

Ondalık gösterimleri çözümlemek, bir ondalık sayının içinde kaç tane birlik, onda bir, yüzde bir, binde bir... olduğunu basamak değerlerine göre ayırarak yazmaktır. Bu, sayıyı daha iyi anlamamızı sağlar.

Basamak Değerlerini Hatırlayalım

Bir ondalık gösterimde virgülün solundaki kısım tam kısım, sağındaki kısım ise ondalık kısımdır.

• Birler Basamağı: Tam kısmın en sağındaki rakamın basamağıdır.
• Onda Birler Basamağı: Virgülden sonraki ilk rakamın basamağıdır.
• Yüzde Birler Basamağı: Virgülden sonraki ikinci rakamın basamağıdır.
• Binde Birler Basamağı: Virgülden sonraki üçüncü rakamın basamağıdır.

Çözümleme Nasıl Yapılır?

Çözümleme yaparken her rakamı bulunduğu basamağın değeri ile çarparız ve bu çarpımları toplarız.

Örnek 1: 25,74 sayısını çözümleyelim.

• 2 onluk: \( 2 \times 10 = 20 \)
• 5 birlik: \( 5 \times 1 = 5 \)
• 7 onda birlik: \( 7 \times \frac{1}{10} = 0,7 \) veya \( 7 \times 0,1 = 0,7 \)
• 4 yüzde birlik: \( 4 \times \frac{1}{100} = 0,04 \) veya \( 4 \times 0,01 = 0,04 \)

Hepsini toplarsak: \( 20 + 5 + 0,7 + 0,04 = 25,74 \)

Sonuç: 25,74 = (2 x 10) + (5 x 1) + (7 x 0,1) + (4 x 0,01)

Örnek 2: 3,208 sayısını çözümleyelim.

• 3 birlik: \( 3 \times 1 = 3 \)
• 2 onda birlik: \( 2 \times 0,1 = 0,2 \)
• 0 yüzde birlik: \( 0 \times 0,01 = 0 \) (Bu kısmı yazmasak da olur.)
• 8 binde birlik: \( 8 \times 0,001 = 0,008 \)

Hepsini toplarsak: \( 3 + 0,2 + 0,008 = 3,208 \)

Sonuç: 3,208 = (3 x 1) + (2 x 0,1) + (8 x 0,001)

10'un Kuvvetleri ile Çözümleme

Çözümlemeyi 10'un kuvvetlerini kullanarak da yapabiliriz. Bu daha kısa ve bilimsel bir yoldur.

• \( \frac{1}{10} = 10^{-1} \)
• \( \frac{1}{100} = 10^{-2} \)
• \( \frac{1}{1000} = 10^{-3} \)

Örnek: 56,093 sayısını 10'un kuvvetleriyle çözümleyelim.

• 5 onluk: \( 5 \times 10^{1} \)
• 6 birlik: \( 6 \times 10^{0} \)
• 0 onda birlik: \( 0 \times 10^{-1} \)
• 9 yüzde birlik: \( 9 \times 10^{-2} \)
• 3 binde birlik: \( 3 \times 10^{-3} \)

Sonuç: 56,093 = (5 x 10¹) + (6 x 10⁰) + (9 x 10^-2) + (3 x 10^-3)

Önemli Nokta: Çözümleme yaparken, basamak değeri 0 olan rakamları (örneğin, 56,093'teki onda birler basamağındaki 0) yazmak zorunda değiliz. Ancak yazsak da bir şey değişmez.