🧮 Cebirsel İfadeler: Matematiğin Dilini Anlamak
Cebirsel ifadeler, içinde bilinmeyenler (genellikle harflerle gösterilir) ve matematiksel işlemler bulunan ifadelerdir. Bu ifadeler, gerçek hayattaki problemleri matematiksel olarak ifade etmemize ve çözmemize yardımcı olur.
- 🍎 Değişken: Bir cebirsel ifadede değeri değişebilen sembollere (genellikle harfler) değişken denir. Örneğin, $x$, $y$, $a$ gibi.
- ➕ Sabit Terim: İçinde değişken bulunmayan, değeri değişmeyen sayılara sabit terim denir. Örneğin, 5, -3, $\frac{1}{2}$ gibi.
- ✖️ Katsayı: Bir değişkene çarpım durumunda bulunan sayıya katsayı denir. Örneğin, $3x$ ifadesinde 3, $x$'in katsayısıdır.
- ✍️ Terim: Bir cebirsel ifadede toplama veya çıkarma işlemleriyle ayrılan her bir parçaya terim denir. Örneğin, $2x + 5y - 3$ ifadesinde $2x$, $5y$ ve $-3$ birer terimdir.
- 🧮 Benzer Terimler: Aynı değişkene sahip olan ve değişkenlerin üsleri aynı olan terimlere benzer terimler denir. Örneğin, $3x$ ve $-5x$ benzer terimlerdir.
➕ Cebirsel İfadelerde Toplama ve Çıkarma İşlemleri
Cebirsel ifadelerde toplama ve çıkarma işlemleri yapılırken sadece benzer terimler toplanır veya çıkarılır. Benzer olmayan terimler aynen bırakılır.
- 🍎 Örnek: $4x + 2y - x + 3y$ ifadesini sadeleştirelim.
- ✍️ Çözüm: Benzer terimleri bir araya getirelim: $(4x - x) + (2y + 3y) = 3x + 5y$.
✖️ Bir Doğal Sayı ile Cebirsel İfadeyi Çarpma
Bir doğal sayı ile cebirsel ifadeyi çarparken, doğal sayı ifadedeki her terimle ayrı ayrı çarpılır.
- 🍎 Örnek: $3(2x + 5)$ ifadesini açalım.
- ✍️ Çözüm: $3 \cdot 2x + 3 \cdot 5 = 6x + 15$.
⚖️ Denklemler: Eşitliğin Sırrını Çözmek
Denklem, içinde en az bir bilinmeyen bulunan ve bu bilinmeyenin belirli değerleri için doğru olan eşitliklerdir. Denklemleri çözmek, bilinmeyenin değerini bulmak demektir.
- 🍎 Denklem Çözme: Bir denklemi çözmek için, eşitliğin her iki tarafına aynı işlemler uygulanır (toplama, çıkarma, çarpma, bölme). Amaç, bilinmeyeni yalnız bırakmaktır.
- ⚖️ Eşitliğin Korunumu: Bir denklemin her iki tarafına aynı sayıyı eklersek, çıkarırsak, aynı sayı ile çarparsak veya bölersek (sıfır hariç), eşitlik bozulmaz.
🔑 1. Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
İçinde sadece bir bilinmeyen bulunan ve bu bilinmeyenin üssü 1 olan denklemlere 1. dereceden bir bilinmeyenli denklemler denir.
- 🍎 Örnek: $2x + 3 = 7$ denklemini çözelim.
- ✍️ Çözüm:
- 1️⃣ Önce her iki taraftan 3 çıkaralım: $2x + 3 - 3 = 7 - 3 \Rightarrow 2x = 4$.
- 2️⃣ Sonra her iki tarafı 2'ye bölelim: $\frac{2x}{2} = \frac{4}{2} \Rightarrow x = 2$.
- ✅ Kontrol: $x$ yerine 2 koyarak denklemi kontrol edelim: $2 \cdot 2 + 3 = 4 + 3 = 7$. Denklem sağlandı.
❓ Denklem Kurma Problemleri
Gerçek hayattaki problemleri çözmek için önce problemi matematiksel bir denklem haline getirmemiz gerekir.
- 🍎 Örnek: "Hangi sayının 3 katının 5 fazlası 20'dir?" problemini denklem kurarak çözelim.
- ✍️ Çözüm:
- 1️⃣ Bilinmeyen sayıya $x$ diyelim.
- 2️⃣ Denklemi kuralım: $3x + 5 = 20$.
- 3️⃣ Denklemi çözelim:
- Her iki taraftan 5 çıkaralım: $3x + 5 - 5 = 20 - 5 \Rightarrow 3x = 15$.
- Her iki tarafı 3'e bölelim: $\frac{3x}{3} = \frac{15}{3} \Rightarrow x = 5$.
- ✅ Cevap: Aranan sayı 5'tir.
