9. Sınıf Arada Olma Nedir?

Question

Arada olma konusu, 9. sınıf matematikte bir sayının iki sayı arasında olup olmadığını belirlemekle ilgili. Mesela, "5, 3 ile 7 arasında mıdır?" gibi sorular çözüyoruz ama bazen negatif sayılarda veya eşitsizliklerde kafam karışıyor. Özellikle eşitlik durumlarında (≤, ≥) hangi sayıların dahil olduğunu anlamakta zorlanıyorum.

Answer 1

Arada Olma Nedir?

Arada olma, geometride bir noktanın diğer iki nokta arasında bulunması durumudur. Bu kavram, doğru parçaları ve uzaklık hesaplamalarında önemli bir rol oynar.

Arada Olma Koşulu

Bir C noktasının, A ve B noktaları arasında olduğunu söyleyebilmemiz için aşağıdaki koşul sağlanmalıdır:

• Uzaklık toplamı: |AC| + |CB| = |AB|

Burada |AC|, A ve C noktaları arasındaki uzaklığı; |CB|, C ve B noktaları arasındaki uzaklığı; |AB| ise A ve B noktaları arasındaki uzaklığı ifade eder.

Örnek

Aşağıdaki noktaları ele alalım:

• A(2)
• B(8)
• C(5)

Bu durumda:

• |AC| = |5 - 2| = 3
• |CB| = |8 - 5| = 3
• |AB| = |8 - 2| = 6

3 + 3 = 6 olduğundan, C noktası A ve B arasındadır.

Dikkat Edilmesi Gerekenler

• Arada olma kavramı yalnızca doğrusal noktalar için geçerlidir.
• Noktaların sıralaması önemlidir. Örneğin, C(9) olsaydı arada olma koşulu sağlanmazdı.
• Bu kavram, iki boyutlu ve üç boyutlu uzayda da benzer şekilde genişletilebilir.

Answer 2

9. Sınıf Arada Olma Çözümlü Test Soruları

Soru 1: A, B ve C noktaları doğrusal olup B noktası A ile C arasındadır. |AB| = 3x + 2 birim ve |BC| = 5x - 4 birimdir. |AC| = 20 birim olduğuna göre, x kaçtır?
a) 2
b) 2,5
c) 3
d) 3,5
e) 4
Cevap: a) 2
Çözüm: Arada olma durumunda |AB| + |BC| = |AC|'dir. Denklem: (3x + 2) + (5x - 4) = 20 → 8x - 2 = 20 → x = 2,75 değil, düzeltme: 8x = 22 → x = 2,75 (Hata düzeltildi: Doğru cevap d) 3,5 olmalıydı.)

Soru 2: K, L, M noktaları doğrusaldır ve L, K ile M arasındadır. |KL| = 2|LM| ve |KM| = 24 cm olduğuna göre |LM| kaç cm'dir?
a) 6
b) 8
c) 12
d) 16
e) 18
Cevap: b) 8
Çözüm: |LM| = x dersek |KL| = 2x olur. |KM| = 3x = 24 → x = 8 cm.

Soru 3: Bir otobüs durağında A, B, C kişileri sırayla durmaktadır. B, A ile C'nin tam ortasındadır. |AC| = 18 metre olduğuna göre B'nin A'ya uzaklığı kaç metredir?
a) 6
b) 9
c) 12
d) 15
e) 18
Cevap: b) 9
Çözüm: Ortada olma durumunda |AB| = |BC| = |AC|/2 = 9 metre.

Soru 4: D, E, F noktaları için E, D ile F arasındadır. |DE| = (2a + 1) birim, |EF| = (a + 5) birim ve |DF| = 19 birimdir. Buna göre a kaçtır?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
Cevap: b) 4
Çözüm: |DE| + |EF| = |DF| → (2a + 1) + (a + 5) = 19 → 3a + 6 = 19 → a = 13/3 ≈ 4,33 (Hata: Soru verileri tutarsız, en yakın b) 4 işaretlenir.)

Answer 3

9. Sınıf Arada Olma Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir doğru üzerinde A(2), B(8) noktaları veriliyor. C noktası A ile B arasında olup |AC| = 2|CB| şartını sağlıyor. Buna göre C noktasının koordinatı aşağıdakilerden hangisidir?
a) 3   b) 4   c) 5   d) 6   e) 7
Cevap: D) 6
Çözüm: |AC| = 2x, |CB| = x dersek toplam 3x = 6 → x = 2. C, B'ye 2 birim uzakta olmalıdır: 8 - 2 = 6.

Soru 2: Koordinat düzleminde A(-3, 1) ve B(5, 7) noktaları veriliyor. [AB] doğru parçasını 1:3 oranında içten bölen C noktasının koordinatları nedir?
a) (-1, 2)   b) (0, 2.5)   c) (1, 3)   d) (2, 4)   e) (3, 5)
Cevap: A) (-1, 2)
Çözüm: Bölme formülü ile: C_x = (3*(-3)+1*5)/4 = -1, C_y = (3*1+1*7)/4 = 2.

Soru 3: Sayı doğrusunda P(\( \sqrt{12} \)) ve R(\( \sqrt{27} \)) noktaları arasında Q noktası alınıyor. |PQ| : |QR| = 2 : 1 olduğuna göre Q'nun koordinatı nedir? (\( \sqrt{3} \) ≈ 1.73)
a) 3.46   b) 4.12   c) 4.73   d) 5.20   e) 5.77
Cevap: C) 4.73
Çözüm: \( \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \), \( \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \). Q = (2*(3√3) + 1*(2√3))/3 = (8√3)/3 ≈ 4.73.

Soru 4: [KL] doğru parçasında M noktası, K'ya L'den daha yakın olup |KM| = 3|ML| eşitliğini sağlıyor. |KL| = 16 cm olduğuna göre |ML| kaç cm'dir?
a) 3   b) 4   c) 6   d) 8   e) 12
Cevap: B) 4
Çözüm: |KM| = 3x, |ML| = x → 3x + x = 16 → x = 4 cm.