9. Sınıf Bilimsel Gösterim Nedir?

Question

9. sınıfta bilimsel gösterimi öğreniyoruz ama tam olarak ne olduğunu kavrayamadım. Çok büyük veya çok küçük sayıları yazarken neden bu yöntemi kullandığımızı anlamıyorum. 10'un kuvvetlerini nasıl ve nerede kullanacağım konusu kafamı karıştırıyor.

Answer 1

Bilimsel Gösterim Nedir?

Bilimsel gösterim, çok büyük veya çok küçük sayıları daha kolay yazmak ve işlem yapmak için kullanılan bir yöntemdir. Bu yöntemde bir sayı, 1 ile 10 arasında bir sayı ile 10'un bir kuvvetinin çarpımı şeklinde yazılır.

Bilimsel Gösterimin Genel Formu

Bir sayının bilimsel gösterimi şu şekildedir:

a × 10ⁿ

Burada:

• a: 1 ≤ a < 10 koşulunu sağlayan bir gerçek sayıdır. (1 dahil, 10 hariç)
• n: Bir tam sayıdır (pozitif, negatif veya sıfır olabilir).

Neden Bilimsel Gösterim Kullanırız?

• Çok basamaklı büyük sayıların yazımını kolaylaştırır.
• Çok küçük ondalık sayıların ifadesini basitleştirir.
• Sayılar arasında karşılaştırma yapmayı kolaylaştırır.
• Özellikle fizik ve kimya gibi bilim dallarında sıkça karşılaştığımız çok büyük (atom sayıları) ve çok küçük (atom kütleleri) sayıları ifade etmek için idealdir.

Bir Sayıyı Bilimsel Gösterime Çevirme

Örnek 1: Büyük Bir Sayı

\( 5.200.000 \) sayısını bilimsel gösterimle yazalım.

1. Virgülü, sayıyı 1 ile 10 arasında yapacak şekilde kaydırırız: \( 5,2 \) (Virgül, ilk basamaktan sonraya gelir).
2. Virgülü kaç basamak kaydırdığımızı sayarız. Bu sayı, 10'un kuvveti olur. Virgül sola kaydığı için kuvvet pozitiftir.
3. \( 5.200.000 \) → Virgül 6 basamak sola kaydı. O halde bilimsel gösterim: \( 5,2 \times 10^6 \) olur.

Örnek 2: Küçük Bir Sayı

\( 0,000031 \) sayısını bilimsel gösterimle yazalım.

1. Virgülü, sayıyı 1 ile 10 arasında yapacak şekilde kaydırırız: \( 3,1 \).
2. Virgülü kaç basamak kaydırdığımızı sayarız. Virgül sağa kaydığı için kuvvet negatiftir.
3. \( 0,000031 \) → Virgül 5 basamak sağa kaydı. O halde bilimsel gösterim: \( 3,1 \times 10^{-5} \) olur.

Bilimsel Gösterimde Dört İşlem (Kısaca)

Çarpma: Katsayılar çarpılır, 10'un kuvvetlerinin üsleri toplanır.
Örnek: \( (2 \times 10^3) \times (3 \times 10^4) = (2 \times 3) \times 10^{(3+4)} = 6 \times 10^7 \)

Bölme: Katsayılar bölünür, 10'un kuvvetlerinin üsleri çıkarılır.
Örnek: \( (8 \times 10^6) \div (2 \times 10^2) = (8 \div 2) \times 10^{(6-2)} = 4 \times 10^4 \)

Özet

• Bilimsel gösterim, \( a \times 10^n \) formatıdır.
• a her zaman 1 veya daha büyük, 10'dan küçük bir sayıdır.
• Virgül sola kaydırılırsa üs pozitif, sağa kaydırılırsa üs negatif olur.
• Sayıları anlamayı ve hesaplamayı büyük ölçüde kolaylaştırır.

Answer 2

9. Sınıf Bilimsel Gösterim Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir araştırmacı, bir bakteri türünün sayısının her saat 10 katına çıktığını gözlemliyor. Başlangıçta 2,5×10³ adet bakteri olduğuna göre, 3 saat sonra bakteri sayısının bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
a) 2,5×10⁶
b) 2,5×10⁹
c) 2,5×10¹²
d) 2,5×10¹⁸
e) 2,5×10³⁶
Cevap: A
Çözüm: Her saat 10 kat artış demek, 3 saat sonra 10³ kat artış demektir. Başlangıçtaki bakteri sayısı: 2,5×10³. 3 saat sonra: (2,5×10³)×10³ = 2,5×10³⁺³ = 2,5×10⁶ olur.

Soru 2: Bir bilgisayarın sabit diski 1,2 terabayt (TB) kapasiteye sahiptir. 1 TB = 10¹² bayt olduğuna göre, bu sabit diskin kapasitesinin bayt cinsinden bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
a) 1,2×10¹²
b) 1,2×10¹³
c) 1,2×10¹⁴
d) 1,2×10¹⁵
e) 1,2×10¹⁶
Cevap: A
Çözüm: 1,2 TB = 1,2 × 1 TB = 1,2 × 10¹² bayt. Bu ifade zaten 1 ≤ |1,2| < 10 koşulunu sağladığı için bilimsel gösterimdir.

Soru 3: \( \frac{(6\times10^8) \times (4\times10^{-3})}{3\times10^2} \) işleminin sonucunun bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
a) 8×10²
b) 8×10³
c) 8×10⁴
d) 8×10⁵
e) 8×10⁶
Cevap: B
Çözüm: Sayısal kısımları ve 10'un kuvvetlerini ayrı ayrı çarpıp bölelim: \( \frac{6\times4}{3} = 8 \) ve \( 10^{8 + (-3) - 2} = 10^{3} \). Sonuç: 8×10³.