9. Sınıf Bir Üçgene Eş ve Benzer Üçgenler Oluşturma Örnekleri, Konu Özeti

Question

Hocam ben bu konuda özellikle eş ve benzer üçgenlerin özelliklerini karıştırıyorum. Açıların ve kenarların oranlarını nasıl kullanacağımı tam anlayamadım. Basit örneklerle anlatırsanız çok iyi olur! ?

Answer 1

Bir Üçgene Eş ve Benzer Üçgenler Oluşturma

Bu konuda, verilen bir üçgene eş veya benzer üçgenler oluşturmayı öğreneceğiz. Eş ve benzer üçgenlerin tanımlarını ve nasıl çizileceğini adım adım inceleyeceğiz.

Eş Üçgenler

Eş üçgenler, karşılıklı kenar uzunlukları ve açıları eşit olan üçgenlerdir. Eşlik için aşağıdaki kriterlerden biri yeterlidir:

• Kenar-Kenar-Kenar (KKK): İki üçgenin tüm kenarları eşitse eştir.
• Açı-Kenar-Açı (AKA): İki açısı ve bu açılar arasındaki kenarı eşitse eştir.
• Kenar-Açı-Kenar (KAK): İki kenarı ve bu kenarlar arasındaki açısı eşitse eştir.

Benzer Üçgenler

Benzer üçgenler, açıları eşit ve karşılıklı kenarları orantılı olan üçgenlerdir. Benzerlik için şu kriterlerden biri yeterlidir:

• Açı-Açı (AA): İki açısı eşitse benzerdir.
• Kenar-Açı-Kenar (KAK): İki kenarı orantılı ve bu kenarlar arasındaki açı eşitse benzerdir.
• Kenar-Kenar-Kenar (KKK): Tüm kenarları orantılıysa benzerdir.

Örnekler

Örnek 1 (Eş Üçgen): ABC üçgeninde |AB| = 5 cm, |BC| = 6 cm ve |AC| = 7 cm olsun. KKK kuralına göre bu üçgene eş bir DEF üçgeni çizin.

• 1. Adım: |DE| = 5 cm çizin.
• 2. Adım: D noktasından 7 cm, E noktasından 6 cm yay çizerek kesişim noktasını F olarak işaretleyin.
• 3. Adım: DEF üçgeni, ABC'ye eştir.

Örnek 2 (Benzer Üçgen): ABC üçgeninde \( \angle A = 50^\circ \), \( \angle B = 60^\circ \) olsun. AA kuralına göre benzer bir KLM üçgeni çizin.

• 1. Adım: \( \angle K = 50^\circ \) ve \( \angle L = 60^\circ \) olacak şekilde bir KLM üçgeni çizin.
• 2. Adım: Kenar uzunlukları orantılı olduğundan, KLM üçgeni ABC'ye benzer.

Konu Özeti

• Eş üçgenlerde kenar ve açılar aynı, benzer üçgenlerde açılar aynı, kenarlar orantılıdır.
• Eşlik için KKK, AKA, KAK; benzerlik için AA, KAK, KKK kuralları kullanılır.
• Çizim yaparken verilen ölçüler dikkatle uygulanmalıdır.

Answer 2

9. Sınıf Bir Üçgene Eş ve Benzer Üçgenler Oluşturma Çözümlü Test Soruları

Soru 1: ABC üçgeni ile DEF üçgeni arasında \( \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF} = 2 \) oranı bulunmaktadır. Ayrıca \( m(\widehat{A}) = 50^\circ \) ve \( m(\widehat{D}) = 50^\circ \) olduğuna göre, bu üçgenlerle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

a) ABC ve DEF üçgenleri eştir.
b) ABC ve DEF üçgenleri benzerdir ve benzerlik oranı 1/2'dir.
c) ABC ve DEF üçgenleri benzerdir ve benzerlik oranı 2'dir.
d) ABC ve DEF üçgenleri yalnızca açıları eşit olduğu için benzerdir.
e) Bu üçgenler arasında benzerlik yoktur.

Cevap: c) ABC ve DEF üçgenleri benzerdir ve benzerlik oranı 2'dir.
Çözüm: Karşılıklı kenar oranları eşit ve karşılıklı açılar eşit olduğundan üçgenler benzerdir. Benzerlik oranı kenar oranlarından 2 olarak bulunur.

Soru 2: Bir ABC üçgeninde [AD] açıortay olup \( |AB| = 12 \) cm, \( |AC| = 8 \) cm ve \( |BD| = 6 \) cm'dir. Bu üçgenin [BC] kenarına paralel olacak şekilde bir DEF üçgeni çiziliyor ve DEF üçgeninin çevresi 15 cm oluyor. Buna göre, DEF üçgeninin kenar uzunlukları aşağıdakilerden hangisi olabilir?

a) 4 cm, 5 cm, 6 cm
b) 5 cm, 5 cm, 5 cm
c) 6 cm, 4 cm, 5 cm
d) 3 cm, 6 cm, 6 cm
e) 7 cm, 4 cm, 4 cm

Cevap: c) 6 cm, 4 cm, 5 cm
Çözüm: Açıortay teoremine göre \( \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} \) olduğundan \( DC = 4 \) cm bulunur. ABC üçgeninin çevresi 30 cm'dir. DEF üçgeni benzer olduğundan çevreler oranı \( \frac{15}{30} = \frac{1}{2} \) olur. Kenar uzunlukları da ABC'nin yarısı olmalıdır: \( \frac{12}{2} = 6 \) cm, \( \frac{8}{2} = 4 \) cm ve \( \frac{10}{2} = 5 \) cm.

Answer 3

9. Sınıf Bir Üçgene Eş ve Benzer Üçgenler Oluşturma Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. İki üçgenin karşılıklı açıları eş ve kenar uzunlukları orantılı ise bu üçgenlere ________ üçgenler denir.

2. Eş üçgenlerin karşılıklı kenar uzunlukları ________ olmalıdır.

3. Benzerlik oranı 1 olan üçgenler aynı zamanda ________ üçgenlerdir.

Doğru/Yanlış

4. ( ) Benzer üçgenlerin alanları oranı, benzerlik oranının karesine eşittir.

5. ( ) Eş üçgenlerin çevreleri farklı olabilir.

6. ( ) İki üçgenin karşılıklı iki açısı eşitse bu üçgenler benzerdir.

Eşleştirme

• A) Kenar-Kenar-Kenar (KKK)
• B) Açı-Kenar-Açı (AKA)
• C) Kenar-Açı-Kenar (KAK)

7. ( ) İki üçgenin karşılıklı iki kenarı ve bu kenarların oluşturduğu açı eşitse

8. ( ) İki üçgenin karşılıklı üç kenar uzunluğu eşitse

9. ( ) İki üçgenin karşılıklı iki açısı ve bu açıların arasındaki kenar eşitse

Açık Uçlu Sorular

10. Bir ABC üçgenine eş bir DEF üçgeni çizmek için hangi bilgiler yeterlidir?

11. Benzer iki üçgenin çevreleri oranı 3/5 ise alanları oranı nedir?

Kısa Test

12. Aşağıdakilerden hangisi üçgenlerin benzerliği için yeterli koşul değildir?

a) Açı-Açı-Açı (AAA) b) Kenar-Açı-Kenar (KAK) c) Kenar-Kenar-Kenar (KKK) d) Açı-Kenar-Kenar (AKK)

13. \( \triangle ABC \sim \triangle DEF \) ve \( \frac{AB}{DE} = \frac{2}{3} \) ise \( \frac{Alan(ABC)}{Alan(DEF)} \) kaçtır?

a) \( \frac{2}{3} \) b) \( \frac{4}{9} \) c) \( \frac{3}{2} \) d) \( \frac{9}{4} \)

Cevaplar:

1: benzer, 2: eşit, 3: eş, 4: D, 5: Y, 6: D, 7: C, 8: A, 9: B, 10: Üç kenar uzunluğu veya iki açı ve bir kenar, 11: 9/25, 12: d, 13: b