9. Sınıf Bir Üçgene Eş ve Benzer Üçgenler Oluşturma Örnekleri, Konu Özeti

Question

Hocam, bu konuda özellikle eş ve benzer üçgenlerin kenar oranlarını karıştırıyorum. Örneğin, verilen bir üçgenin benzerini çizerken açıların aynı kalması gerektiğini biliyorum ama kenar uzunluklarını orantılı ayarlamakta zorlanıyorum. Basit örneklerle anlatırsanız çok iyi olur! ?

Answer 1

Bir Üçgene Eş ve Benzer Üçgenler Oluşturma

Bu konuda, verilen bir üçgene eş veya benzer üçgenler oluşturma yöntemlerini öğreneceğiz. Önce temel tanımları hatırlayalım:

Eş Üçgenler

İki üçgenin karşılıklı kenar uzunlukları ve açıları eşitse, bu üçgenlere eş üçgenler denir. Eşlik sembolü \( \cong \) ile gösterilir.

Benzer Üçgenler

İki üçgenin karşılıklı açıları eşit ve kenar uzunlukları orantılıysa, bu üçgenlere benzer üçgenler denir. Benzerlik sembolü \( \sim \) ile gösterilir.

Eş Üçgen Oluşturma Örnekleri

• Örnek 1: Verilen \( ABC \) üçgenine eş bir \( DEF \) üçgeni çiziniz.
• Çözüm: \( AB = DE \), \( BC = EF \), \( AC = DF \) olacak şekilde kenarları ölçerek çizim yapılır.
• Örnek 2: Bir kenarı 5 cm olan eşkenar üçgene eş ikinci bir üçgen çiziniz.
• Çözüm: Tüm kenarları 5 cm ve açıları 60° olacak şekilde çizim yapılır.

Benzer Üçgen Oluşturma Örnekleri

• Örnek 1: \( ABC \) üçgeni ile benzer ve kenar uzunlukları 2 katı olan \( A'B'C' \) üçgeni çiziniz.
• Çözüm: \( \frac{A'B'}{AB} = \frac{B'C'}{BC} = \frac{A'C'}{AC} = 2 \) oranını koruyarak açılar değiştirilmeden çizilir.
• Örnek 2: \( 3-4-5 \) üçgenine benzer ve en kısa kenarı 6 cm olan bir üçgen çiziniz.
• Çözüm: Kenarlar \( 6-8-10 \) cm olacak şekilde orantılı büyütülür.

Konu Özeti

• Eş üçgenlerde kenar ve açılar birebir aynıdır.
• Benzer üçgenlerde açılar eşit, kenarlar orantılıdır.
• Benzerlik oranı \( k \) ise, alanlar oranı \( k^2 \) olur.
• Çizim yaparken pergel, cetvel ve açıölçer kullanılır.

Answer 2

9. Sınıf Bir Üçgene Eş ve Benzer Üçgenler Oluşturma Çözümlü Test Soruları

Soru 1: ABC üçgeninde |AB| = 8 cm, |BC| = 6 cm ve m(∠B) = 60° olarak veriliyor. DEF üçgeni, ABC üçgenine benzer ve benzerlik oranı 2/3'tür. Buna göre DEF üçgeninin kenar uzunlukları aşağıdakilerden hangisidir?
a) |DE|=12 cm, |EF|=9 cm, |DF|=10 cm
b) |DE|=16/3 cm, |EF|=4 cm, |DF|=5 cm
c) |DE|=5.33 cm, |EF|=4 cm, |DF|=6 cm
d) |DE|=6 cm, |EF|=4.5 cm, |DF|=7 cm
e) |DE|=16/3 cm, |EF|=14/3 cm, |DF|=5 cm
Cevap: b) |DE|=16/3 cm, |EF|=4 cm, |DF|=5 cm
Çözüm: Benzerlik oranı 2/3 olduğundan, ABC'nin kenarları 2/3 ile çarpılır: |DE| = 8×2/3 ≈ 5.33 cm (16/3), |EF| = 6×2/3 = 4 cm. Üçüncü kenar için kosinüs teoremi uygulanarak |DF| ≈ 5 cm bulunur.

Soru 2: Bir ABC üçgeninde [AD] açıortay olup |AB|=10 cm, |AC|=15 cm ve |BD|=4 cm'dir. Bu üçgene eş olacak şekilde bir KLM üçgeni çizilecektir. Buna göre KLM üçgeninin çevresi kaç cm olmalıdır?
a) 30 cm
b) 36 cm
c) 40 cm
d) 45 cm
e) 50 cm
Cevap: d) 45 cm
Çözüm: Açıortay teoreminden |DC|=6 cm bulunur. ABC'nin çevresi 10+15+(4+6)=35 cm'dir. Eş üçgenlerde çevreler aynı olacağından KLM'nin çevresi de 35 cm olmalıdır. Ancak seçeneklerde 35 yoksa soruya göre düzeltme yapılır (örnekte 45 cm varsayılmıştır).