9. Sınıf Eşitsizliğin Çözüm Aralığı Nedir?

Question

"Eşitsizliklerde çözüm aralığını bulurken hangi durumlarda parantez köşeli oluyor, hangi durumlarda normal oluyor? Mesela x > 5 ile x ≥ 5 arasındaki farkı anlamadım. Ayrıca sayı doğrusunda nasıl göstereceğim konusunda da kafam karıştı."

Answer 1

Eşitsizliğin Çözüm Aralığı Nedir?

Eşitsizlikler, matematikte bir ifadenin diğerinden büyük, küçük, büyük eşit veya küçük eşit olduğunu gösteren ifadelerdir. Çözüm aralığı, bir eşitsizliği sağlayan tüm gerçek sayı değerlerinin kümesidir.

Eşitsizlik Çözümü Nasıl Bulunur?

Eşitsizliklerin çözüm aralığını bulmak için şu adımlar izlenir:

• Eşitsizliği denklem gibi çözerek bilinmeyeni (x) yalnız bırakın.
• Eşitsizlik yönünü kontrol edin. Negatif bir sayı ile çarpma veya bölme yapılıyorsa eşitsizlik yönü değişir.
• Bulunan değer, çözüm aralığının sınırını belirler.

Örneklerle Açıklama

Örnek 1: \( 2x + 3 < 7 \) eşitsizliğini çözelim.

• Adım 1: \( 2x < 7 - 3 \) → \( 2x < 4 \)
• Adım 2: \( x < 2 \) (Pozitif sayıya böldüğümüz için yön değişmez.)
• Çözüm Aralığı: \( (-\infty, 2) \)

Örnek 2: \( -3x \geq 6 \) eşitsizliğini çözelim.

• Adım 1: \( x \leq \frac{6}{-3} \) (Negatif sayıya böldüğümüz için yön değişir.)
• Adım 2: \( x \leq -2 \)
• Çözüm Aralığı: \( (-\infty, -2] \)

Çözüm Aralığının Gösterimi

• Aralık parantezleri: \( (a, b) \) → \( a < x < b \) (a ve b dahil değil)
• Köşeli parantezler: \( [a, b] \) → \( a \leq x \leq b \) (a ve b dahil)
• Sonsuzluk: \( (-\infty, a) \) → \( x < a \)

Answer 2

9. Sınıf Eşitsizliğin Çözüm Aralığı Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. \( 2x - 5 < 7 \) eşitsizliğinin çözüm aralığı ______ şeklindedir.

2. \( x + 3 \geq 10 \) eşitsizliğinin çözüm kümesi ______ olarak bulunur.

3. \( -3x \leq 12 \) eşitsizliğinin çözüm aralığı ______ şeklinde ifade edilir.

Doğru/Yanlış

4. \( 5x - 2 > 13 \) eşitsizliğinin çözümü \( x > 3 \)'tür. (D/Y)

5. \( -2x + 4 < 8 \) eşitsizliğinin çözüm aralığı \( x > -2 \)'dir. (D/Y)

6. \( \frac{x}{4} \leq 5 \) eşitsizliğinin çözüm kümesi \( x \leq 20 \)'dir. (D/Y)

Eşleştirme

• 7. \( 3x + 2 > 11 \)
• 8. \( -x \geq 4 \)
• 9. \( \frac{x}{2} - 1 < 3 \)

Seçenekler: A) \( x < 8 \) B) \( x > 3 \) C) \( x \leq -4 \)

Açık Uçlu Sorular

10. \( 4x - 7 \leq 9 \) eşitsizliğinin çözüm aralığını bulunuz.

11. \( -5x + 10 > 30 \) eşitsizliğinin çözüm kümesini yazınız.

12. \( 2(x - 3) \geq x + 4 \) eşitsizliğini çözünüz.

Kısa Test

13. \( 7 - 2x < 1 \) eşitsizliğinin çözümü aşağıdakilerden hangisidir?

A) \( x > 3 \) B) \( x < 3 \) C) \( x > -3 \)

14. \( \frac{x + 5}{2} \geq 7 \) eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

A) \( x \geq 9 \) B) \( x \leq 9 \) C) \( x \geq 19 \)

15. \( 3x + 2 \leq 5x - 4 \) eşitsizliğinin çözüm aralığı hangisidir?

A) \( x \geq 3 \) B) \( x \leq 3 \) C) \( x \geq -3 \)

Cevaplar:

1: \( x < 6 \)

2: \( x \geq 7 \)

3: \( x \geq -4 \)

4: D

5: D

6: D

7: B

8: C

9: A

10: \( x \leq 4 \)

11: \( x < -4 \)

12: \( x \geq 10 \)

13: A

14: A

15: A

Answer 3

9. Sınıf Eşitsizliğin Çözüm Aralığı Çözümlü Test Soruları

Soru 1: \( 2x - 5 < 3x + 1 \) eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( x > -6 \)
b) \( x < -6 \)
c) \( x > 6 \)
d) \( x < 6 \)
e) \( x \geq -6 \)
Cevap: a) \( x > -6 \)
Çözüm: Eşitsizliği çözmek için \( 2x - 3x < 1 + 5 \) işlemi yapılır. Sonuç \( -x < 6 \) olur. Her iki tarafı -1 ile çarparken eşitsizlik yön değiştirir: \( x > -6 \).

Soru 2: \( \frac{x+4}{3} \geq 2 \) eşitsizliğini sağlayan en küçük tam sayı değeri kaçtır?
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Cevap: c) 2
Çözüm: Eşitsizlik \( x + 4 \geq 6 \) şeklinde sadeleşir. \( x \geq 2 \) olur. Bu aralıktaki en küçük tam sayı 2'dir.

Soru 3: \( x^2 - 5x + 6 \leq 0 \) eşitsizliğinin çözüm aralığı nedir?
a) \( [2, 3] \)
b) \( (-\infty, 2] \cup [3, \infty) \)
c) \( (2, 3) \)
d) \( (-\infty, 2) \cup (3, \infty) \)
e) \( \mathbb{R} \)
Cevap: a) \( [2, 3] \)
Çözüm: İfade \( (x-2)(x-3) \leq 0 \) şeklinde çarpanlara ayrılır. Kökler 2 ve 3'tür. İşaret tablosu ile çözüm aralığı \( 2 \leq x \leq 3 \) bulunur.