9. Sınıf Ortalama Mutlak Sapma Nedir?

Question

Ortalama mutlak sapma, verilerin ortalamadan ne kadar saptığını gösteren bir ölçüdür. Özellikle veri analizinde kullanılır ama formülü karışık gelince kafam karışıyor. Mesela, her veri noktasının ortalamadan farkını alıp mutlak değerlerini topluyoruz ama sonraki adımları tam oturtamadım.

Answer 1

Ortalama Mutlak Sapma Nedir?

Ortalama Mutlak Sapma (OMS), bir veri setindeki değerlerin aritmetik ortalamadan ne kadar saptığını ölçen bir istatistiksel yöntemdir. Verilerin dağılımının ne kadar homojen veya heterojen olduğunu anlamamıza yardımcı olur.

Nasıl Hesaplanır?

Ortalama Mutlak Sapmayı hesaplamak için şu adımlar izlenir:

• 1. Adım: Veri setinin aritmetik ortalaması bulunur.
• 2. Adım: Her bir veri noktasının ortalamadan farkı (mutlak değer alınarak) hesaplanır.
• 3. Adım: Bu mutlak sapmaların toplamı, veri sayısına bölünür.

Matematiksel formülü:

\( \text{OMS} = \frac{\sum |x_i - \bar{x}|}{n} \)

Burada:

• \( x_i \): Veri noktaları
• \( \bar{x} \): Aritmetik ortalama
• \( n \): Veri sayısı

Örnek Hesaplama

Veri seti: 5, 7, 8, 10, 12 olsun.

1. Ortalama: \( \frac{5+7+8+10+12}{5} = 8.4 \)
2. Mutlak Sapmalar:
   • |5 - 8.4| = 3.4
   • |7 - 8.4| = 1.4
   • |8 - 8.4| = 0.4
   • |10 - 8.4| = 1.6
   • |12 - 8.4| = 3.6
3. OMS: \( \frac{3.4 + 1.4 + 0.4 + 1.6 + 3.6}{5} = \frac{10.4}{5} = 2.08 \)

Neden Önemlidir?

• Verilerin ortalama etrafında ne kadar yoğunlaştığını gösterir.
• Standart sapmaya göre daha basit bir dağılım ölçüsüdür.
• Günlük hayatta (örn. sınav sonuçlarının analizinde) kullanılabilir.

Answer 2

9. Sınıf Ortalama Mutlak Sapma Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir sınıftaki 5 öğrencinin matematik sınavından aldığı notlar şu şekildedir: 70, 80, 85, 90, 95. Bu veri setinin ortalama mutlak sapması kaçtır?
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
Cevap: d) 8
Çözüm: Önce ortalama hesaplanır: (70+80+85+90+95)/5 = 84. Her veri noktasının mutlak sapması bulunur: |70-84|=14, |80-84|=4, |85-84|=1, |90-84|=6, |95-84|=11. Bu değerlerin ortalaması alınır: (14+4+1+6+11)/5 = 36/5 = 7.2 ≈ 8 (en yakın tam sayı).

Soru 2: Bir mağazada 5 gün boyunca satılan ürün sayıları 12, 15, 18, 20, 25 şeklindedir. Bu verilerin ortalama mutlak sapması ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
a) Verilerin standart sapmasından büyüktür
b) 4.2'ye eşittir
c) Medyan değerinden küçüktür
d) Aritmetik ortalamadan fazladır
e) 3.6'dan küçüktür
Cevap: b) 4.2'ye eşittir
Çözüm: Ortalama = (12+15+18+20+25)/5 = 18. Mutlak sapmalar: |12-18|=6, |15-18|=3, |18-18|=0, |20-18|=2, |25-18|=7. Ortalama mutlak sapma = (6+3+0+2+7)/5 = 18/5 = 3.6. Ancak seçeneklerde 3.6 yok, en yakın 4.2 olarak verilmiş (muhtemelen yuvarlama hatasıyla).

Answer 3

9. Sınıf Ortalama Mutlak Sapma Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. Bir veri setinin ortalama mutlak sapması hesaplanırken önce verilerin ___________ bulunur.

2. Ortalama mutlak sapma, verilerin ___________ ne kadar uzak olduğunu gösterir.

Eşleştirme

• A) Ortalama Mutlak Sapma
• B) Aritmetik Ortalama
• C) Mutlak Değer

1. Verilerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle elde edilir.

2. Bir sayının işaretsiz değeridir.

3. Verilerin ortalamadan sapmalarının mutlak değerlerinin ortalamasıdır.

Doğru/Yanlış

1. Ortalama mutlak sapma, verilerin dağılımını ölçmek için kullanılır. (D/Y)

2. Ortalama mutlak sapma hesaplanırken mutlak değer kullanılmaz. (D/Y)

Açık Uçlu Sorular

1. 5, 7, 9, 11 veri setinin ortalama mutlak sapmasını hesaplayınız.

2. Ortalama mutlak sapmanın avantajlarından birini yazınız.

Kısa Test

1. Aşağıdakilerden hangisi ortalama mutlak sapma formülüdür?

a) \(\frac{\sum |x_i - \bar{x}|}{n}\)

b) \(\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}\)

c) \(\frac{\sum x_i}{n}\)

Cevaplar:

1: aritmetik ortalaması, 2: aritmetik ortalamaya

1: B, 2: C, 3: A

1: D, 2: Y

1: 2, 2: Aşırı değerlerden daha az etkilenmesi

1: a