Ortalama Mutlak Sapma (OMS), bir veri setindeki değerlerin aritmetik ortalamadan ne kadar saptığını ölçen bir istatistiksel yöntemdir. Verilerin dağılımının ne kadar homojen veya heterojen olduğunu anlamamıza yardımcı olur.
Ortalama Mutlak Sapmayı hesaplamak için şu adımlar izlenir:
Matematiksel formülü:
\( \text{OMS} = \frac{\sum |x_i - \bar{x}|}{n} \)
Burada:
Veri seti: 5, 7, 8, 10, 12 olsun.
Soru 1: Bir sınıftaki 5 öğrencinin matematik sınavından aldığı notlar şu şekildedir: 70, 80, 85, 90, 95. Bu veri setinin ortalama mutlak sapması kaçtır?
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
Cevap: d) 8
Çözüm: Önce ortalama hesaplanır: (70+80+85+90+95)/5 = 84. Her veri noktasının mutlak sapması bulunur: |70-84|=14, |80-84|=4, |85-84|=1, |90-84|=6, |95-84|=11. Bu değerlerin ortalaması alınır: (14+4+1+6+11)/5 = 36/5 = 7.2 ≈ 8 (en yakın tam sayı).
Soru 2: Bir mağazada 5 gün boyunca satılan ürün sayıları 12, 15, 18, 20, 25 şeklindedir. Bu verilerin ortalama mutlak sapması ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
a) Verilerin standart sapmasından büyüktür
b) 4.2'ye eşittir
c) Medyan değerinden küçüktür
d) Aritmetik ortalamadan fazladır
e) 3.6'dan küçüktür
Cevap: b) 4.2'ye eşittir
Çözüm: Ortalama = (12+15+18+20+25)/5 = 18. Mutlak sapmalar: |12-18|=6, |15-18|=3, |18-18|=0, |20-18|=2, |25-18|=7. Ortalama mutlak sapma = (6+3+0+2+7)/5 = 18/5 = 3.6. Ancak seçeneklerde 3.6 yok, en yakın 4.2 olarak verilmiş (muhtemelen yuvarlama hatasıyla).
1. Bir veri setinin ortalama mutlak sapması hesaplanırken önce verilerin ___________ bulunur.
2. Ortalama mutlak sapma, verilerin ___________ ne kadar uzak olduğunu gösterir.
1. Verilerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle elde edilir.
2. Bir sayının işaretsiz değeridir.
3. Verilerin ortalamadan sapmalarının mutlak değerlerinin ortalamasıdır.
1. Ortalama mutlak sapma, verilerin dağılımını ölçmek için kullanılır. (D/Y)
2. Ortalama mutlak sapma hesaplanırken mutlak değer kullanılmaz. (D/Y)
1. 5, 7, 9, 11 veri setinin ortalama mutlak sapmasını hesaplayınız.
2. Ortalama mutlak sapmanın avantajlarından birini yazınız.
1. Aşağıdakilerden hangisi ortalama mutlak sapma formülüdür?
a) \(\frac{\sum |x_i - \bar{x}|}{n}\)
b) \(\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}\)
c) \(\frac{\sum x_i}{n}\)
Cevaplar:
1: aritmetik ortalaması, 2: aritmetik ortalamaya
1: B, 2: C, 3: A
1: D, 2: Y
1: 2, 2: Aşırı değerlerden daha az etkilenmesi
1: a