5. Sınıf Bir Sayının Karesi ve Küpü Nedir?

Question

Bir sayının karesini ve küpünü hesaplamayı öğreniyorum ama hangi sayıyı kaç defa çarpacağımı bazen karıştırıyorum. Örneğin 4'ün karesi derken 4'ü iki kere mi yoksa üç kere mi çarpacağım? Bu konuyu daha basit bir şekilde anlamak istiyorum.

Answer 1

Bir sayının karesi, o sayının kendisiyle çarpılmasıdır. Bir sayının küpü ise, o sayının kendisiyle iki defa çarpılmasıdır.

Bir Sayının Karesi

Bir sayının karesini bulmak için o sayıyı kendisiyle çarparız.

Matematiksel olarak, bir a sayısının karesi: \( a^2 = a \times a \) şeklinde gösterilir.

Örnekler:

• \( 5^2 = 5 \times 5 = 25 \)
• \( 8^2 = 8 \times 8 = 64 \)
• \( 12^2 = 12 \times 12 = 144 \)

Bir Sayının Küpü

Bir sayının küpünü bulmak için o sayıyı kendisiyle iki defa çarparız.

Matematiksel olarak, bir a sayısının küpü: \( a^3 = a \times a \times a \) şeklinde gösterilir.

Örnekler:

• \( 4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64 \)
• \( 6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216 \)
• \( 10^3 = 10 \times 10 \times 10 = 1000 \)

Önemli Notlar

• Bir sayının karesi her zaman pozitif bir sayıdır. (Negatif bir sayının karesi de pozitiftir, örneğin \( (-3)^2 = 9 \))
• Bir sayının küpü, sayının işaretiyle aynıdır. Pozitif sayıların küpleri pozitif, negatif sayıların küpleri negatiftir (örneğin, \( (-2)^3 = -8 \)).
• 1'in karesi ve küpü 1'dir (\( 1^2 = 1 \), \( 1^3 = 1 \)).
• 0'ın karesi ve küpü 0'dır (\( 0^2 = 0 \), \( 0^3 = 0 \)).

Answer 2

5. Sınıf Bir Sayının Karesi ve Küpü Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir kenar uzunluğu 7 cm olan kare şeklindeki bir masanın üst yüzeyinin alanını hesaplamak isteyen Beren, aşağıdaki işlemlerden hangisini yapmalıdır?
a) 7 + 7
b) 7 x 4
c) 7 x 7
d) 7 x 7 x 7
Cevap: c) 7 x 7
Çözüm: Karenin alanı, bir kenarının kendisiyle çarpımına eşittir. Bu da bir sayının karesi demektir. 7'nin karesi 7 x 7 = 49 cm²'dir.

Soru 2: Hacmi 27 birimküp olan küp şeklindeki bir kutunun bir kenar uzunluğu kaç birimdir?
a) 3
b) 9
c) 6
d) 4
Cevap: a) 3
Çözüm: Küpün hacmi "bir kenar uzunluğunun küpüne" eşittir. Hangi sayının küpü 27 eder? 3 x 3 x 3 = 27 olduğu için cevap 3'tür.

Soru 3: Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu bir sayının küpüne örnek olarak gösterilemez?
a) 5 x 5 x 5
b) 10³
c) 4 x 4
d) 2 x 2 x 2
Cevap: c) 4 x 4
Çözüm: Bir sayının küpü, o sayının üç defa yan yana çarpılmasıdır. 4 x 4 işlemi ise 4'ün karesidir, küpü değildir. Küpü 4 x 4 x 4 = 64'tür.

Soru 4: \( 6^2 + 3^3 \) işleminin sonucu kaçtır?
a) 45
b) 63
c) 15
d) 39
Cevap: b) 63
Çözüm: Önce üslü ifadeleri hesaplarız. \( 6^2 \) (6'nın karesi) = 6 x 6 = 36'dır. \( 3^3 \) (3'ün küpü) = 3 x 3 x 3 = 27'dir. Sonra toplama işlemi yaparız: 36 + 27 = 63.