Ayrık olaylar, aynı anda gerçekleşmeyen olaylardır. Yani bir olayın gerçekleşmesi, diğerinin gerçekleşmesini engeller. Örneğin, bir zar atıldığında tek sayı gelmesi ile çift sayı gelmesi ayrık olaylardır çünkü aynı anda ikisi birden gerçekleşemez.
Eğer \( A \) ve \( B \) ayrık olaylarsa, bu iki olayın birleşiminin olasılığı şu şekilde hesaplanır:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \]
Bu formül, yalnızca olayların ayrık olduğu durumlarda geçerlidir.
Örnek: Bir torbada 3 kırmızı, 2 mavi ve 5 yeşil top vardır. Rastgele çekilen bir topun kırmızı veya mavi olma olasılığı nedir?
Çözüm:
Soru 1: Bir zar ve bir madeni para aynı anda atılıyor. Zarın çift sayı ve paranın tura gelme olasılığı kaçtır?
a) \( \frac{1}{12} \)
b) \( \frac{1}{6} \)
c) \( \frac{1}{4} \)
d) \( \frac{1}{3} \)
e) \( \frac{1}{2} \)
Cevap: c) \( \frac{1}{4} \)
Çözüm: Zarın çift gelme olasılığı \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \), paranın tura gelme olasılığı \( \frac{1}{2} \). Ayrık olayların çarpımından \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \).
Soru 2: Bir torbada 3 kırmızı, 2 mavi ve 5 yeşil top vardır. Rastgele çekilen bir topun kırmızı veya mavi olma olasılığı nedir?
a) \( \frac{1}{5} \)
b) \( \frac{1}{2} \)
c) \( \frac{3}{10} \)
d) \( \frac{7}{10} \)
e) \( \frac{4}{5} \)
Cevap: b) \( \frac{1}{2} \)
Çözüm: Kırmızı top olasılığı \( \frac{3}{10} \), mavi top olasılığı \( \frac{2}{10} \). Ayrık olayların toplamından \( \frac{3}{10} + \frac{2}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \).
