9. Sınıf Ayrık Olayların Olasılık Hesabı Nedir?

Question

Ayrık olayların olasılığını hesaplarken hangi formülü kullanacağımı karıştırıyorum. Mesela bir zar atıldığında tek sayı gelme olasılığı ile çift sayı gelme olasılığını ayrı ayrı mı yoksa toplayarak mı hesaplamam gerekiyor? Bu konuyu basit örneklerle anlatabilir misiniz?

Answer 1

Ayrık Olayların Olasılık Hesabı

Ayrık olaylar, aynı anda gerçekleşmeyen (ortak noktaları olmayan) olaylardır. Örneğin, bir zar atıldığında tek sayı gelmesi ve çift sayı gelmesi ayrık olaylardır çünkü aynı anda hem tek hem çift sayı gelemez.

Ayrık Olayların Olasılık Formülü

İki ayrık olayın birleşiminin olasılığı, bu olayların olasılıklarının toplamına eşittir:

\( P(A \cup B) = P(A) + P(B) \)

Burada:

• \( P(A) \): A olayının olasılığı,
• \( P(B) \): B olayının olasılığıdır.

Örnek Problem

Bir torbada 3 kırmızı, 2 mavi ve 5 yeşil top vardır. Rastgele bir top çekildiğinde:

• Kırmızı veya mavi gelme olasılığı nedir?

Çözüm:

1. Toplam top sayısı: \( 3 + 2 + 5 = 10 \)
2. Kırmızı gelme olasılığı: \( P(K) = \frac{3}{10} \)
3. Mavi gelme olasılığı: \( P(M) = \frac{2}{10} \)
4. Kırmızı ve mavi ayrık olduğundan: \( P(K \cup M) = \frac{3}{10} + \frac{2}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \)

Dikkat Edilmesi Gerekenler

• Ayrık olayların kesişimi yoktur (\( A \cap B = \emptyset \)).
• Formül sadece ayrık olaylar için geçerlidir.
• Olasılıklar toplamı 1'i geçemez.

Answer 2

9. Sınıf Ayrık Olayların Olasılık Hesabı Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir zar ve bir madeni para aynı anda atılıyor. Zarın çift sayı veya paranın tura gelme olasılığı kaçtır?
a) \( \frac{1}{2} \)
b) \( \frac{2}{3} \)
c) \( \frac{3}{4} \)
d) \( \frac{5}{6} \)
e) \( \frac{7}{12} \)
Cevap: c) \( \frac{3}{4} \)
Çözüm: Ayrık olaylar için \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \) formülü uygulanır. Zarın çift gelme olasılığı \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \), paranın tura gelme olasılığı \( \frac{1}{2} \), ikisinin aynı anda gerçekleşme olasılığı \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \). Sonuç: \( \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \).

Soru 2: Bir kutuda 3 kırmızı, 2 mavi ve 5 yeşil top vardır. Rastgele çekilen bir topun kırmızı veya mavi olmama olasılığı nedir?
a) \( \frac{1}{5} \)
b) \( \frac{3}{10} \)
c) \( \frac{1}{2} \)
d) \( \frac{7}{10} \)
e) \( \frac{4}{5} \)
Cevap: c) \( \frac{1}{2} \)
Çözüm: İstenen durum yeşil top çekilmesidir (\( 5 \) adet). Toplam olasılık \( \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \). Ayrık olaylarda "veya"nın değili "ve" ile ifade edilir, ancak bu soruda direkt tamamlayıcı küme hesaplanmıştır.