9. Sınıf Öteleme Dönüşümü ve Özellikleri Nedir, Örnekleri ve formülleri

Question

Bu konuyu anlamakta biraz zorlanıyorum. Özellikle bir şeklin koordinat düzleminde nasıl kaydırıldığını ve bu kaydırmanın formülle nasıl ifade edildiğini tam olarak kavrayamadım. Basit örnekler üzerinden formüllerin nasıl uygulandığını görmek istiyorum.

Answer 1

Öteleme Dönüşümü Nedir?

Öteleme, bir şeklin yer değiştirmesidir. Şeklin boyutu, biçimi ve yönü değişmez, sadece bulunduğu yer değişir. Bir şekli sağa-sola veya yukarı-aşağı kaydırmak ötelemeye en güzel örnektir.

Ötelemenin Özellikleri

• Öteleme bir izometridir. Yani şeklin boyutlarını ve açılarını korur.
• Ötelenmiş şekil ile orijinal şekil eş ve özdeştir.
• Ötelemede şeklin yönü değişmez, sadece konumu değişir.

Öteleme Formülleri (Analitik Düzlemde)

Analitik düzlemde (koordinat sisteminde) bir noktayı ötelemek için bir öteleme vektörü kullanırız. Bu vektör, noktanın ne kadar ve hangi yönde kaydırılacağını belirtir.

Öteleme vektörü: \(\vec{v} = (a, b)\) olsun.

Bir \(A(x, y)\) noktası \(\vec{v} = (a, b)\) vektörü kadar ötelendiğinde, yeni noktanın (\(A'\)) koordinatları:

\(A'(x + a, y + b)\) olur.

Öteleme Örnekleri

Örnek 1: \(A(3, 5)\) noktasını \(\vec{v} = (2, -4)\) vektörü kadar öteleyelim.

Çözüm: Yeni koordinatları bulmak için x'e 2, y'den -4 ekleriz.

\(A'(3 + 2, 5 + (-4)) = A'(5, 1)\)

Örnek 2: \(B(-1, 2)\) noktasını 3 birim sağa, 5 birim yukarı öteleyelim.

Çözüm: Sağa kaydırmak x koordinatını, yukarı kaydırmak y koordinatını artırır. Öteleme vektörümüz \(\vec{v} = (3, 5)\)'tir.

\(B'(-1 + 3, 2 + 5) = B'(2, 7)\)

Örnek 3 (Çokgen Öteleme): Köşe noktaları \(K(1, 2)\), \(L(1, 4)\), \(M(3, 4)\) olan bir üçgeni \(\vec{v} = (-3, 2)\) kadar öteleyelim.

Çözüm: Tüm noktaları aynı vektörle öteleriz.

• \(K(1, 2) \rightarrow K'(1-3, 2+2) = K'(-2, 4)\)
• \(L(1, 4) \rightarrow L'(1-3, 4+2) = L'(-2, 6)\)
• \(M(3, 4) \rightarrow M'(3-3, 4+2) = M'(0, 6)\)

Elde ettiğimiz \(K'\), \(L'\), \(M'\) noktaları, orijinal üçgenin ötelenmiş halinin yeni köşe noktalarıdır.