9. Sınıf Özdeşlikler Nedir?

Question

"Özdeşlikler konusunu anlamakta zorlanıyorum, denklemlerden farkı ne tam olarak? Mesela (x+1)² ifadesini açınca x²+2x+1 oluyor, bu neden her x değeri için doğru? Öğretmenimiz 'sağlama yapın' dedi ama mantığını kavrayamadım."

Answer 1

Özdeşlikler Nedir?

Özdeşlik, değişkenlerin tüm değerleri için doğru olan eşitliklerdir. Yani, bir eşitliğin sol ve sağ tarafı her zaman birbirine eşitse bu bir özdeşliktir.

Özdeşlik Örnekleri

• \( a + b = b + a \) (Toplamada değişme özelliği)
• \( a \times (b + c) = a \times b + a \times c \) (Dağılma özelliği)
• \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) (Tam kare özdeşliği)

Denklem ile Özdeşlik Arasındaki Fark

Denklemler, sadece belirli değerler için doğru olurken, özdeşlikler tüm değerler için doğrudur.

• Denklem Örneği: \( 2x + 3 = 7 \) → Sadece \( x = 2 \) için doğrudur.
• Özdeşlik Örneği: \( (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1 \) → Tüm \( x \) değerleri için doğrudur.

Önemli Cebirsel Özdeşlikler

9. sınıfta sıkça kullanılan bazı özdeşlikler:

• Tam Kare Özdeşliği: \( (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 \)
• İki Kare Farkı: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \)
• İki Küp Toplamı/Farkı: \( a^3 \pm b^3 = (a \pm b)(a^2 \mp ab + b^2) \)

Özdeşliklerin Kullanım Alanları

• Denklem çözümlerinde sadeleştirme yapmak,
• Cebirsel ifadeleri çarpanlarına ayırmak,
• Matematiksel ispatlarda kullanmak.

Answer 2

9. Sınıf Özdeşlikler Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki ifadelerden hangisi \( (x + 3)^2 \) özdeşliğinin açılımıdır?
a) \( x^2 + 6x + 9 \)
b) \( x^2 + 3x + 9 \)
c) \( x^2 + 9 \)
d) \( x^2 + 6x + 6 \)
e) \( x^2 + 3x + 6 \)
Cevap: a) \( x^2 + 6x + 9 \)
Çözüm: \( (x + 3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9 \) şeklinde açılır.

Soru 2: \( 4a^2 - 9b^2 \) ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( (2a - 3b)(2a + 3b) \)
b) \( (4a - 9b)(4a + 9b) \)
c) \( (2a - 3b)^2 \)
d) \( (4a - 9b)^2 \)
e) \( (2a + 3b)^2 \)
Cevap: a) \( (2a - 3b)(2a + 3b) \)
Çözüm: İki kare farkı özdeşliği kullanılır: \( x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \). Burada \( x = 2a \) ve \( y = 3b \) alınır.

Answer 3

9. Sınıf Özdeşlikler Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. \( (a + b)^2 = \) a² + ______ + b²

2. \( (x - y)^2 = \) x² - ______ + y²

3. \( a^2 - b^2 = \) (a - b)(______)

Doğru/Yanlış

4. \( (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9 \) (D/Y)

5. \( (2a - 5)^2 = 4a^2 - 20a + 25 \) (D/Y)

6. \( (m + n)(m - n) = m^2 + n^2 \) (D/Y)

Eşleştirme

• 7. \( (a + b)^2 \)
• 8. \( (x - y)^2 \)
• 9. \( (k + m)(k - m) \)

• A) \( k^2 - m^2 \)
• B) \( a^2 + 2ab + b^2 \)
• C) \( x^2 - 2xy + y^2 \)

Açık Uçlu Sorular

10. \( (3x + 4)^2 \) ifadesini özdeşlik kullanarak açınız.

11. \( (5 - 2y)^2 \) ifadesini özdeşlik kullanarak açınız.

12. \( (7a + 1)(7a - 1) \) ifadesini özdeşlik kullanarak açınız.

Kısa Test

13. \( (2p + 3q)^2 \) ifadesinin açılımı aşağıdakilerden hangisidir?

A) \( 4p^2 + 9q^2 \)

B) \( 4p^2 + 6pq + 9q^2 \)

C) \( 4p^2 + 12pq + 9q^2 \)

D) \( 2p^2 + 12pq + 3q^2 \)

14. \( (6 - t)^2 \) ifadesinin açılımı aşağıdakilerden hangisidir?

A) \( 36 - t^2 \)

B) \( 36 - 6t + t^2 \)

C) \( 36 - 12t + t^2 \)

D) \( 6 - 12t + t^2 \)

Cevaplar:

1: 2ab

2: 2xy

3: a + b

4: D

5: D

6: Y

7: B

8: C

9: A

10: \( 9x^2 + 24x + 16 \)

11: \( 25 - 20y + 4y^2 \)

12: \( 49a^2 - 1 \)

13: C

14: C