Soru:
Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir özdeşliktir? Nedenini açıklayınız.
- a) \( (x+1)^2 = x^2 + 1 \)
- b) \( (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1 \)
Çözüm:
💡 Bir denklemin özdeşlik olması için, içindeki değişkenin (x) tüm gerçek sayı değerleri için doğru olması gerekir.
- ➡️ a şıkkını kontrol edelim: \( (x+1)^2 = x^2 + 1 \). Sol tarafı açalım: \( x^2 + 2x + 1 \). Bu, sağ taraftaki \( x^2 + 1 \) ifadesine eşit değildir. \( 2x \) terimi eksik. Örneğin, x=1 için \( (1+1)^2=4 \) ve \( 1^2+1=2 \) olur. 4≠2. ❌ Bu bir denklemdir ama özdeşlik değildir.
- ➡️ b şıkkını kontrol edelim: \( (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1 \). Sol tarafı açtığımızda zaten \( x^2 + 2x + 1 \) elde ederiz. İki taraf birbirinin aynısıdır. x yerine hangi sayıyı koyarsak koyalım (örneğin, x=5 için \(36=36\)), eşitlik her zaman sağlanır. ✅ Bu bir özdeşliktir.
✅ Sonuç: Doğru cevap b şıkkıdır çünkü değişkenin tüm değerleri için doğrudur.
