Soru:
\( 9x^2 - 25 \) ifadesini çarpanlarına ayırmak için hangi özdeşlik kullanılır? İfadeyi bu özdeşlikten yararlanarak çarpanlarına ayırınız.
Çözüm:
💡 Bu ifade, iki kare farkı özdeşliğine benzemektedir. İki kare farkı özdeşliği: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \)
- ➡️ İlk adım: Verilen ifadeyi \( a^2 - b^2 \) formatında yazmaya çalışalım. \( 9x^2 = (3x)^2 \) ve \( 25 = 5^2 \) olduğuna dikkat edelim.
- ➡️ İkinci adım: O halde ifademiz \( (3x)^2 - (5)^2 \) şeklinde yazılabilir. Burada \( a = 3x \) ve \( b = 5 \) olur.
- ➡️ Üçüncü adım: Şimdi özdeşliği uygulayalım: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \). Yerine koyarsak: \( (3x)^2 - (5)^2 = (3x - 5)(3x + 5) \).
✅ Sonuç: \( 9x^2 - 25 = (3x - 5)(3x + 5) \). İfade bu şekilde çarpanlarına ayrılmış oldu.
