Soru:
\( (2a - 5)^2 \) ifadesini iki terimin toplamının kare özdeşliğini kullanarak açınız. Özdeşliğin formülünü yazarak işlemi adım adım gösteriniz.
Çözüm:
💡 İki terimin toplamının/farkının kare özdeşliği: \( (m - n)^2 = m^2 - 2 \cdot m \cdot n + n^2 \)
- ➡️ 1. Adım: Özdeşlikteki \( m \) ve \( n \) terimlerini belirleyelim.
Bu soruda \( m = 2a \) ve \( n = 5 \)'tir.
- ➡️ 2. Adım: Formülü uygulayalım.
\( m^2 = (2a)^2 = 4a^2 \)
\( 2 \cdot m \cdot n = 2 \cdot (2a) \cdot 5 = 20a \)
\( n^2 = (5)^2 = 25 \)
- ➡️ 3. Adım: Terimleri birleştirelim. Formülde \( (m - n)^2 = m^2 - 2mn + n^2 \) olduğundan:
\( (2a - 5)^2 = (2a)^2 - 2 \cdot (2a) \cdot 5 + (5)^2 \)
✅ Sonuç: \( (2a - 5)^2 = 4a^2 - 20a + 25 \) olur.
