Soru:
Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir özdeşliktir? Nedenini açıklayarak çözünüz.
- A) \( x^2 + 5x + 6 \)
- B) \( (x+2)(x+3) = x^2 + 5x + 6 \)
- C) \( 3x - 7 = 2 \)
- D) \( x + 1 = 0 \)
Çözüm:
💡 Bir denklemin özdeşlik olabilmesi için, içindeki değişkenin tüm gerçek sayı değerleri için doğru olması gerekir.
- ➡️ A Seçeneği: Bu sadece bir cebirsel ifadedir. Bir eşitlik (denklem) içermediği için özdeşlik değildir.
- ➡️ B Seçeneği: \( (x+2)(x+3) \) ifadesini açalım: \( x\cdot x + x\cdot3 + 2\cdot x + 2\cdot3 = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6 \). Görüldüğü gibi, eşitliğin sol tarafının açılımı sağ tarafını verir ve bu, x'in her değeri için doğrudur.
- ➡️ C Seçeneği: \( 3x - 7 = 2 \) → \( 3x = 9 \) → \( x = 3 \). Bu denklem sadece \( x=3 \) için doğrudur. Tüm değerler için doğru olmadığından bir denklemdir, özdeşlik değildir.
- ➡️ D Seçeneği: \( x + 1 = 0 \) → \( x = -1 \). Bu denklem de sadece \( x=-1 \) için doğrudur. Özdeşlik değildir.
✅ Sonuç: Doğru cevap, B seçeneğidir çünkü bu eşitlik x'in tüm gerçek sayı değerleri için sağlanır.
