Soru:
\( 4x^2 - 12x + 9 \) ifadesini çarpanlara ayırınız. Hangi özdeşliği kullandığınızı belirtiniz.
Çözüm:
💡 Bu ifade, iki terimin farkının kare özdeşliğine \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \) benzemektedir. Terimleri bu forma sokmaya çalışacağız.
- ➡️ 1. Adım: İfadedeki terimleri inceleyelim.
\( 4x^2 = (2x)^2 \)
\( 9 = (3)^2 \)
\( 12x = 2 \cdot (2x) \cdot 3 \)
- ➡️ 2. Adım: Terimleri özdeşlikteki yerlerine koyalım.
\( a^2 = (2x)^2 \) → \( a = 2x \)
\( b^2 = (3)^2 \) → \( b = 3 \)
\( 2ab = 2 \cdot (2x) \cdot 3 = 12x \)
- ➡️ 3. Adım: İfademiz \( a^2 - 2ab + b^2 \) formatındadır. Bu da \( (a - b)^2 \) özdeşliğine eşittir.
✅ Sonuç: \( 4x^2 - 12x + 9 = (2x - 3)^2 \). Kullandığımız özdeşlik: İki terimin farkının karesi özdeşliği.
