Soru:
\( 103 \times 97 \) işlemini, uygun bir özdeşlikten faydalanarak zihinden hesaplayınız.
Çözüm:
💡 Bu tür iki sayının çarpımını, sayıları birbirine yakın ve toplamları/ farkları kolay ifadelere dönüştürerek iki kare farkı özdeşliği ile hızlıca hesaplayabiliriz. Özdeşlik: \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \)
- ➡️ İlk adım: Sayıları, ortak bir \( a \) değeri ve küçük bir \( b \) farkı olacak şekilde yazalım. 103, 100'den 3 fazla; 97 ise 100'den 3 eksiktir. Yani \( 103 = 100 + 3 \) ve \( 97 = 100 - 3 \) diyebiliriz.
- ➡️ İkinci adım: Bu durumda \( a = 100 \) ve \( b = 3 \) alınabilir. O halde işlemimiz \( (100 + 3)(100 - 3) \) şeklinde yazılır. Bu, iki kare farkı özdeşliğinin tam formudur.
- ➡️ Üçüncü adım: Özdeşliği uygulayalım: \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \). Yerine koyarsak: \( (100)^2 - (3)^2 \).
- ➡️ Dördüncü adım: Hesaplamayı yapalım: \( 10000 - 9 = 9991 \).
✅ Sonuç: \( 103 \times 97 = 9991 \). Bu yöntemle uzun çarpma işlemi yapmadan sonuca ulaştık! 🧠
