9. Sınıf Yansıma ve Öteleme Dönüşümlerinin Benzer Özellikleri Nedir?

Question

Yansıma ve öteleme dönüşümlerinde şeklin boyutları ve açıları değişmez, sadece konumu farklılaşır. İkisinde de orijinal şekil ile dönüşüm sonrası şekil eştir, yani birbirine denktir. Ayrıca her iki dönüşümde de doğruların paralellik özelliği korunur.

Answer 1

Yansıma ve Öteleme Dönüşümlerinin Benzer Özellikleri

Yansıma ve öteleme, geometrik dönüşümlerdir ve bazı ortak özellikleri bulunur. İşte bu iki dönüşümün benzer yönleri:

1. Uzaklık Korunumu

Her iki dönüşümde de şeklin noktaları arasındaki uzaklıklar değişmez. Yani:

• Yansımada: Bir şekil yansıtıldığında, noktalar arası mesafe aynı kalır.
• Ötelemede: Şekil kaydırılsa bile noktalar arası uzaklık korunur.

2. Açı Korunumu

Yansıma ve öteleme dönüşümlerinde şeklin iç açıları değişmez.

• Örneğin, bir üçgen yansıtıldığında veya ötelendiğinde açı ölçüleri aynı kalır.

3. Doğrusallık

Her iki dönüşümde de doğruların doğru olma özelliği korunur:

• Yansımada: Bir doğru yansıtıldığında yine bir doğru elde edilir.
• Ötelemede: Doğrular ötelendiğinde paralel doğrular oluşur.

4. Birebir ve Örten Olma

Yansıma ve öteleme dönüşümleri birebir ve örten fonksiyonlardır:

• Her noktanın bir görüntüsü vardır (örten).
• Farklı noktaların görüntüleri de farklıdır (birebir).

5. Dönüşümlerin Bileşkesi

Yansıma ve öteleme dönüşümleri ardışık uygulandığında yine bir dönüşüm elde edilir:

• Örneğin, bir şekil ötelenip yansıtılırsa veya yansıtılıp ötelenirse yeni bir konfigürasyon oluşur.

Not: Yansıma ve öteleme dönüşümleri, izometri (uzunluk koruyan dönüşüm) özelliği taşır.

Answer 2

9. Sınıf Yansıma ve Öteleme Dönüşümlerinin Benzer Özellikleri Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki ifadelerden hangisi yansıma ve öteleme dönüşümlerinin ortak özelliğidir?
a) Her iki dönüşümde de şeklin boyutları değişir.
b) Her iki dönüşümde de şeklin açıları korunur.
c) Her iki dönüşümde de şeklin orijinal konumu değişmez.
d) Her iki dönüşümde de şeklin alanı artar veya azalır.
e) Her iki dönüşümde de şeklin yönü tersine döner.
Cevap: b) Her iki dönüşümde de şeklin açıları korunur.
Çözüm: Yansıma ve öteleme dönüşümlerinde şeklin açıları değişmez, sadece konumu veya yönü değişir.

Soru 2: Koordinat düzleminde bir üçgenin \( x \)-eksenine göre yansıması alındıktan sonra 3 birim sağa ötelenmesi işlemi yapılıyor. Bu durumda aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
a) Şeklin alanı 3 katına çıkar.
b) Şeklin orijinal konumu ile son konumu arasında dönme hareketi vardır.
c) Şeklin kenar uzunlukları ve açıları korunur.
d) Şeklin yalnızca açıları değişir.
e) Şeklin yalnızca bir kenarının uzunluğu değişir.
Cevap: c) Şeklin kenar uzunlukları ve açıları korunur.
Çözüm: Yansıma ve öteleme dönüşümleri, şeklin boyutlarını ve açılarını değiştirmez, sadece konumunu veya yönünü değiştirir.

Soru 3: Bir ABCD dikdörtgeni önce \( y \)-eksenine göre yansıtılıyor, sonra 2 birim yukarı öteleniyor. Bu işlemler sonucunda aşağıdaki özelliklerden hangisi kesinlikle değişmez?
a) Köşegen uzunlukları
b) Çevre uzunluğu
c) Alan
d) Köşe koordinatları
e) Dikdörtgenin yönü
Cevap: c) Alan
Çözüm: Yansıma ve öteleme dönüşümleri şeklin alanını değiştirmez, sadece konumunu veya yönünü etkiler.