9. Sınıf Yansıma ve Öteleme Dönüşümlerinin Benzer Özellikleri Nedir?

Question

Yansıma ve öteleme dönüşümlerinde şeklin boyutları ve açıları değişmez, sadece konumu farklılaşır. İkisinde de orijinal şekil ile dönüşüm sonrası şekil eştir. Ayrıca her iki dönüşümde de doğruların paralelliği korunur.

Answer 1

Yansıma ve Öteleme Dönüşümlerinin Benzer Özellikleri

Yansıma ve öteleme, geometrik dönüşümlerin iki temel türüdür. Her ikisi de şekillerin konumunu veya yönünü değiştirirken bazı ortak özelliklere sahiptir.

1. Uzaklık Korunumu

Her iki dönüşümde de şeklin noktaları arasındaki uzaklıklar değişmez. Örneğin:

• Bir üçgen yansıtıldığında veya ötelendiğinde kenar uzunlukları aynı kalır.
• Matematiksel olarak, \( d(A,B) = d(A',B') \) şeklinde ifade edilir.

2. Doğrusallık

Yansıma ve öteleme dönüşümleri, doğruların doğru olarak kalmasını sağlar:

• Bir doğru parçası yansıtıldığında veya ötelendiğinde yine bir doğru parçası oluşturur.
• Noktaların sıralı dizilimi korunur.

3. Açıların Korunumu

Her iki dönüşümde de şeklin iç açıları değişmez:

• Bir dikdörtgen yansıtıldığında veya ötelendiğinde köşelerindeki 90°'lik açılar aynı kalır.

4. Birebir ve Örten Fonksiyon Özelliği

Yansıma ve öteleme, birebir (injektif) ve örten (sürjektif) dönüşümlerdir:

• Her noktanın bir ve yalnız bir görüntüsü vardır.
• Görüntü kümesi, orijinal kümenin tamamını kapsar.

5. Dönüşümlerin Bileşkesi

Yansıma ve öteleme dönüşümleri ardışık uygulandığında yine bir dönüşüm elde edilir:

• Örneğin, bir şekil ötelenip sonra yansıtılırsa, bu işlem başka bir dönüşüme denk olabilir.

Not: Yansıma ve öteleme, "izometri" (uzunluk koruyan dönüşüm) olarak adlandırılan dönüşümlerin alt kümeleridir.

Answer 2

9. Sınıf Yansıma ve Öteleme Dönüşümlerinin Benzer Özellikleri Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. Yansıma ve öteleme dönüşümlerinde şeklin boyutları ve açıları __________ değişmez.

2. Bir şeklin yansıması alındığında orijinal şekil ile yansıması __________ olur.

3. Öteleme dönüşümünde şeklin konumu değişir, ancak __________ korunur.

Doğru/Yanlış

4. Yansıma dönüşümünde şeklin alanı değişir. (Doğru/Yanlış)

5. Öteleme dönüşümünde şeklin açıları korunur. (Doğru/Yanlış)

6. Yansıma ve öteleme dönüşümleri şeklin orijinal boyutlarını değiştirir. (Doğru/Yanlış)

Eşleştirme

• 7. Yansıma
• 8. Öteleme

A. Şeklin konumunu değiştirir.

B. Şeklin simetriğini oluşturur.

Açık Uçlu Sorular

9. Yansıma ve öteleme dönüşümlerinin ortak özelliklerinden iki tanesini yazınız.

10. Bir üçgenin x-eksenine göre yansıması alındığında hangi özellikleri değişmez?

Kısa Test

11. Aşağıdakilerden hangisi yansıma ve öteleme dönüşümlerinin ortak özelliği değildir?

A) Şeklin boyutlarının korunması

B) Şeklin açılarının değişmemesi

C) Şeklin alanının artması

D) Şeklin orijinaline benzer olması

Cevaplar:

1: korunur

2: simetrik

3: şekil ve boyut

4: Yanlış

5: Doğru

6: Yanlış

7: B

8: A

9: Şeklin boyutları ve açıları değişmez; şekil orijinaline benzer kalır.

10: Boyutları ve açıları değişmez.

11: C

Answer 3

9. Sınıf Yansıma ve Öteleme Dönüşümlerinin Benzer Özellikleri Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki ifadelerden hangisi hem yansıma hem de öteleme dönüşümleri için ortak bir özelliktir?
a) Şeklin boyutlarını değiştirir.
b) Şeklin açılarını korur.
c) Şeklin orijinal konumunu sabit bırakır.
d) Şeklin yönünü ters çevirir.
e) Şeklin alanını artırır.
Cevap: b) Şeklin açılarını korur.
Çözüm: Yansıma ve öteleme dönüşümlerinde şeklin açı ölçüleri değişmez, bu nedenle her ikisi de "açı koruyan" dönüşümlerdir.

Soru 2: Koordinat düzleminde \( A(3, 5) \) noktasına sırasıyla x-eksenine göre yansıma ve 2 birim sağa öteleme uygulanıyor. Son durumda noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( (5, -5) \)
b) \( (1, 5) \)
c) \( (5, 5) \)
d) \( (-3, 5) \)
e) \( (7, -5) \)
Cevap: a) \( (5, -5) \)
Çözüm: İlk adımda yansıma: \( (3, 5) \) → \( (3, -5) \). İkinci adımda öteleme: \( (3+2, -5) = (5, -5) \).

Soru 3: Bir üçgenin yansıma ve öteleme dönüşümleri sonucunda oluşan görüntüsü için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
a) Çevresi artar.
b) Alanı değişmez.
c) Kenar uzunlukları farklılaşır.
d) Açı ölçüleri azalır.
e) Şeklin yönü aynı kalır.
Cevap: b) Alanı değişmez.
Çözüm: Yansıma ve öteleme, şeklin boyutlarını (alan/çevre) koruyan dönüşümlerdir. Yön değişebilir ancak alan sabit kalır.