# Bileşke Fonksiyonun Türevi (Zincir Kuralı) - Ders Notu
🔗 Zincir Kuralı Nedir?
Zincir kuralı, bileşke fonksiyonların türevini almak için kullanılan temel bir yöntemdir. Matematiksel olarak ifade edecek olursak, y = f(g(x)) şeklindeki bir bileşke fonksiyonun türevi:
y' = f'(g(x)) · g'(x)
Bu kural, "dış fonksiyonun türevi × iç fonksiyonun türevi" şeklinde özetlenebilir.
📚 Zincir Kuralının Matematiksel İfadesi
Eğer y = f(u) ve u = g(x) ise, zincir kuralı şu şekilde ifade edilir:
\[
\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}
\]
🧩 Zincir Kuralı Adımları
- 🎯 Adım 1: İç ve dış fonksiyonu belirleyin
- 📝 Adım 2: Dış fonksiyonun türevini alın (iç fonksiyonu olduğu gibi bırakın)
- ✏️ Adım 3: İç fonksiyonun türevini alın
- 🔗 Adım 4: İki türevi çarpın
🔍 Örneklerle Zincir Kuralı
📌 Örnek 1: Basit Zincir Kuralı
y = (3x² + 5)⁴ fonksiyonunun türevini bulalım:
- Dış fonksiyon: f(u) = u⁴ → f'(u) = 4u³
- İç fonksiyon: g(x) = 3x² + 5 → g'(x) = 6x
- Zincir kuralı: y' = 4(3x² + 5)³ · 6x = 24x(3x² + 5)³
📌 Örnek 2: Trigonometrik Fonksiyon
y = sin(5x³) fonksiyonunun türevini bulalım:
- Dış fonksiyon: f(u) = sin(u) → f'(u) = cos(u)
- İç fonksiyon: g(x) = 5x³ → g'(x) = 15x²
- Zincir kuralı: y' = cos(5x³) · 15x² = 15x²cos(5x³)
📌 Örnek 3: Üçlü Zincir
y = e^(sin(x²)) fonksiyonunun türevini bulalım:
- En dış fonksiyon: f(u) = eᵘ → f'(u) = eᵘ
- Orta fonksiyon: g(v) = sin(v) → g'(v) = cos(v)
- İç fonksiyon: h(x) = x² → h'(x) = 2x
- Zincir kuralı: y' = e^(sin(x²)) · cos(x²) · 2x = 2x·cos(x²)·e^(sin(x²))
💡 Zincir Kuralı İpuçları
- ✅ Zincir kuralını uygularken her zaman iç fonksiyonu korumayı unutmayın
- ✅ Karmaşık fonksiyonları parçalara ayırarak çalışın
- ✅ Pratik yapmak, zincir kuralını kavramanın en iyi yoludur
- ✅ Zincir kuralı, türev alma kuralları arasında en sık kullanılanlardan biridir
🎯 Önemli Uygulama Alanları
- 📈 Fizikte hız ve ivme hesaplamaları
- 💰 Ekonomide marjinal analizler
- 🔬 Mühendislikte optimizasyon problemleri
- 🧮 Matematikte karmaşık fonksiyonların türevleri
Zincir kuralı, türev konusunun temel taşlarından biridir ve ileri matematik konularında sıkça karşınıza çıkacaktır. Bol bol pratik yaparak bu kuralı iyice özümsemenizi tavsiye ederim! 🚀
