Bir sayının asal çarpanlarının sadece 2 ve 5 olması, o sayının \( 2^a \times 5^b \) formunda yazılabileceği anlamına gelir. Burada \( a \) ve \( b \) negatif olmayan tam sayılardır (0, 1, 2, 3, ...).
Sayıları Nasıl Bulacağız?
Amacımız, \( 2^a \times 5^b < 100 \) koşulunu sağlayan tüm sayıları listelemektir. Bunun için a ve b değerlerini deneyeceğiz.
- a = 0 için (yani 2 çarpanı yok):
- \( 5^0 = 1 \) (1 sayısının asal çarpanı yoktur kabul edilir veya bu formda yazılabilir)
- \( 5^1 = 5 \)
- \( 5^2 = 25 \)
- \( 5^3 = 125 \) → 100'den büyük, alamayız.
Yani b=0,1,2 için: 1, 5, 25
- a = 1 için:
- \( 2^1 \times 5^0 = 2 \)
- \( 2^1 \times 5^1 = 10 \)
- \( 2^1 \times 5^2 = 50 \)
- \( 2^1 \times 5^3 = 250 \) → 100'den büyük.
Yani: 2, 10, 50
- a = 2 için:
- \( 2^2 \times 5^0 = 4 \)
- \( 2^2 \times 5^1 = 20 \)
- \( 2^2 \times 5^2 = 100 \) → 100'e eşit, küçük değil. Alamayız.
Yani: 4, 20
- a = 3 için:
- \( 2^3 \times 5^0 = 8 \)
- \( 2^3 \times 5^1 = 40 \)
- \( 2^3 \times 5^2 = 200 \) → 100'den büyük.
Yani: 8, 40
- a = 4 için:
- \( 2^4 \times 5^0 = 16 \)
- \( 2^4 \times 5^1 = 80 \)
- \( 2^4 \times 5^2 = 400 \) → 100'den büyük.
Yani: 16, 80
- a = 5 için:
- \( 2^5 \times 5^0 = 32 \)
- \( 2^5 \times 5^1 = 160 \) → 100'den büyük.
Yani: 32
- a = 6 için:
- \( 2^6 \times 5^0 = 64 \)
- \( 2^6 \times 5^1 = 320 \) → 100'den büyük.
Yani: 64
- a = 7 için:
- \( 2^7 \times 5^0 = 128 \) → 100'den büyük.
Bu ve sonrası için uygun sayı yok.
Sonuç
Yukarıda bulduğumuz tüm sayıları küçükten büyüğe sıralayalım:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80
Toplam 14 tane sayı vardır. Bu sayıların hepsinin asal çarpanları sadece 2 ve/veya 5'tir.
